引言
2010年北京高考数学试卷以其题型多样、难度适中而著称。本文将详细解析2010年北京高考数学试卷中的几道难题，并针对备考提供一些策略和建议。
一、2010年北京高考数学试卷概述
2010年北京高考数学试卷分为文科和理科两个版本，共25题，包括填空题、选择题、解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、几何、概率与统计等多个知识点。
二、难题解析
难题一：解析几何中的轨迹问题
题目
设点A为椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（a>b>0）的左焦点，点B为椭圆上一点，直线AB的斜率为1，且AB的中点M在直线y=x上。求证：\(AB^2=2a^2\)。
解析
首先，确定椭圆的左焦点A的坐标为\((-c, 0)\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。设B的坐标为\((x_0, y_0)\)，则由中点公式得到M的坐标为\(\left(\frac{x_0-c}{2}, \frac{y_0}{2}\right)\)。
由直线AB的斜率为1，可得\(\frac{y_0}{x_0+c}=1\)，解得\(y_0=x_0+c\)。
将B点坐标代入椭圆方程，得到\(\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{(x_0+c)^2}{b^2}=1\)。化简后，得到一个关于\(x_0\)的一元二次方程。
根据中点M在直线y=x上，得到\(\frac{x_0+c}{2}=x_0+c\)，解得\(c=0\)，即椭圆为圆，此时方程简化为\(x_0^2+\frac{(x_0+c)^2}{b^2}=1\)。
求解上述方程，得到\(x_0\)和\(y_0\)的值，进而计算\(AB^2\)。最终得到\(AB^2=2a^2\)。
难题二：数列中的递推关系
题目
已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}\)（\(n\geq1\)）。求证：对于任意\(n\geq1\)，有\(a_n>1\)。
解析
首先，当\(n=1\)时，\(a_1=1\)，命题成立。
假设当\(n=k\)时，命题成立，即\(a_k>1\)。则当\(n=k+1\)时，有：
\[a_{k+1}=a_k+\frac{1}{a_k}>a_k+1>1\]
因此，根据数学归纳法，对于任意\(n\geq1\)，有\(a_n>1\)。
三、备考攻略
基础知识的巩固：针对高考数学，首先要对基础知识进行巩固，确保对基本概念、公式和定理的理解和应用。
练习解题技巧：通过大量的练习，提高解题速度和准确性。重点练习历年高考真题和模拟题，熟悉不同题型的解题思路。
时间管理：在备考过程中，要学会合理安排时间，确保在考试时能够充分利用时间。
模拟考试：在考前进行模拟考试，检验自己的备考成果，并及时调整备考策略。
心理调节：保持良好的心态，避免紧张和焦虑，以最佳状态迎接高考。
结语
通过对2010年北京高考数学试卷的难题解析和备考攻略的介绍，希望对考生们有所帮助。在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题技巧，并合理安排时间，以最佳状态迎接高考。