揭秘2011年东城二模数学：难题解析与备考攻略

一、前言

2011年东城区二模数学试卷作为历年高考复习的重要参考资料，其难度和题型都具有较高的参考价值。本文将针对该试卷中的难题进行详细解析，并给出相应的备考攻略，帮助考生更好地应对高考数学。

二、试卷分析

2011年东城二模数学试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、几何、数列、概率等多个知识点。试卷难度适中，既有基础题也有具有一定挑战性的难题。

三、难题解析

1. 选择题难题解析

（1）题目：若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，则\(a+b+c\)的值是多少？

解析：由题意得，\(f'(x)=2ax+b\)，在\(x=1\)处取得极值，所以\(f'(1)=0\)，即\(2a+b=0\)。又因为\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，所以\(f''(1)=0\)，即\(2a=0\)。解得\(a=0\)，\(b=0\)，\(c=f(1)\)。因此，\(a+b+c=f(1)\)。

（2）题目：在等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，公差\(d=2\)，求前\(n\)项和\(S_n\)。

解析：等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)。代入\(a_1=1\)，\(d=2\)，得\(S_n=\frac{n}{2}(1+1+(n-1)\cdot2)=n^2\)。

2. 填空题难题解析

（1）题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f'(x)\)。

解析：对\(f(x)\)求导得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。

（2）题目：在平面直角坐标系中，已知点A（1，2）和B（3，4），求线段AB的中点坐标。

解析：线段AB的中点坐标为\(\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)\)，代入点A和B的坐标得中点坐标为\(\left(\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2}\right)=(2,3)\)。

3. 解答题难题解析

（1）题目：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\)，求\(f(x)\)的极值。

解析：对\(f(x)\)求导得\(f'(x)=-\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)。当\(x<1\)时，\(f'(x)>0\)；当\(x>1\)时，\(f'(x)<0\)。因此，\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值\(f(1)=0\)。

（2）题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)，\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，求\(\lim_{n\rightarrow\infty}a_n\)。

解析：由等差数列的通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入\(a_1=3\)，\(d=2\)得\(a_n=3+(n-1)\cdot2=2n+1\)。因此，\(\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}(2n+1)=\infty\)。

四、备考攻略

1. 强化基础知识

掌握高中数学的基本概念、公式和定理，为解决难题奠定基础。

2. 巩固解题技巧

熟练掌握各种题型的解题方法，如函数、几何、数列、概率等。

3. 做好练习题

通过大量做题，提高解题速度和准确率。

4. 模拟考试

定期进行模拟考试，检验自己的学习成果，并及时调整学习计划。

5. 重视错题积累

分析错题原因，总结解题思路，避免同类错误再次发生。