引言

2012年江苏高考数学试卷以其独特的题型和较高的难度，给广大考生留下了深刻的印象。本文将深入解析2012年江苏高考数学中的难题，并给出相应的备考策略，帮助考生更好地应对类似的高考数学挑战。

一、2012年江苏高考数学试卷概述

2012年江苏高考数学试卷分为两部分：选择题和填空题，以及解答题。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何等多个知识点。其中，解答题部分设置了三道大题，难度依次递增。

二、难题解析

1. 解答题一：函数问题

题目回顾：给定函数\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求证：对于任意实数\(x\)，\(f(x)\)的值都大于等于1。

解题思路：

  • 将函数\(f(x)\)进行化简，得到\(f(x)=x+3\)。
  • 证明\(x+3\geq1\)对于任意实数\(x\)都成立。

解题步骤：

  1. 将\(f(x)\)进行化简，得到\(f(x)=x+3\)。
  2. 对于任意实数\(x\)，有\(x+3\geq1\)。
  3. 因此，对于任意实数\(x\)，\(f(x)\)的值都大于等于1。

代码示例（Python）：

def f(x):
    return x + 3

# 验证对于任意实数x，f(x) >= 1
for x in range(-100, 100):
    assert f(x) >= 1, "存在x使得f(x) < 1"

2. 解答题二：数列问题

题目回顾：已知数列\(\{a_n\}\)，其中\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2+1\)，求证：数列\(\{a_n\}\)是递增的。

解题思路：

  • 利用数学归纳法证明数列\(\{a_n\}\)是递增的。

解题步骤：

  1. 基础步骤：当\(n=1\)时，\(a_2=a_1^2+1=2\)，数列递增。
  2. 归纳步骤：假设当\(n=k\)时，\(a_{k+1}>a_k\)成立，则当\(n=k+1\)时，\(a_{k+2}=a_{k+1}^2+1>a_{k+1}>a_k\)，数列递增。

3. 解答题三：立体几何问题

题目回顾：在正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(AB=2\)，求异面直线\(A_1D_1\)和\(BC\)的距离。

解题思路：

  • 利用向量法求解异面直线间的距离。

解题步骤：

  1. 求出向量\(\overrightarrow{A_1D_1}\)和\(\overrightarrow{BC}\)。
  2. 求出向量\(\overrightarrow{A_1D_1}\)和\(\overrightarrow{BC}\)的叉乘\(\overrightarrow{n}\)。
  3. 求出\(\overrightarrow{n}\)在\(\overrightarrow{BC}\)上的投影长度，即为所求距离。

三、备考策略

  1. 基础知识：加强对基础知识的理解和掌握，如函数、数列、三角、立体几何、解析几何等。
  2. 解题技巧：学习并掌握各类题型的解题技巧，如数学归纳法、向量法等。
  3. 模拟训练：通过大量模拟题的训练，提高解题速度和准确率。
  4. 心态调整：保持良好的心态，面对难题时保持冷静，逐步分析解决问题。

结语

2012年江苏高考数学试卷中的难题具有一定的代表性，通过深入解析这些难题，考生可以更好地了解高考数学的命题趋势和解题方法。同时，合理的备考策略有助于考生在高考中取得优异成绩。