引言

2012年六盘水中考数学试卷中，有一道题目因其难度和复杂性而备受关注。本文将详细解析这道难题，并提供相应的解题技巧，帮助读者轻松掌握解题方法。

难题回顾

题目内容：在一个等腰直角三角形中，直角边长为6cm，求斜边上的高。

解题思路

要解决这个问题，我们可以采用以下步骤：

  1. 理解题意：首先，我们需要明确题目中的几何图形和所求的量。
  2. 应用几何知识：利用等腰直角三角形的性质和勾股定理来解决问题。
  3. 计算斜边长度：根据勾股定理计算斜边长度。
  4. 计算斜边上的高：使用面积法或者三角函数来计算斜边上的高。

解题步骤

步骤一：理解题意

题目给出的是一个等腰直角三角形，其中直角边长为6cm，我们需要求斜边上的高。

步骤二：应用几何知识

在等腰直角三角形中，两条直角边相等，且斜边是直角边的根号2倍。因此，斜边长度为：

import math

# 直角边长
hypotenuse_length = 6 * math.sqrt(2)
print(f"斜边长度：{hypotenuse_length:.2f}cm")

步骤三：计算斜边上的高

我们可以通过计算三角形的面积来求解斜边上的高。三角形的面积可以用直角边长直接计算，也可以用斜边和斜边上的高来计算。设斜边上的高为h，则有：

# 直角边计算面积
area_by_legs = 6 * 6 / 2
# 斜边和高计算面积
area_by_hypotenuse_and_height = hypotenuse_length * h / 2

# 设置等式并解出h
h = (2 * area_by_legs) / hypotenuse_length
print(f"斜边上的高：{h:.2f}cm")

步骤四：验证结果

我们可以通过计算斜边和高的乘积来验证面积是否一致：

# 验证面积
area_by_hypotenuse_and_height = hypotenuse_length * h / 2
print(f"验证面积：{area_by_hypotenuse_and_height:.2f}cm²")

总结

通过以上步骤，我们可以轻松地计算出等腰直角三角形斜边上的高。这道题目考查了我们对几何图形的理解和运用能力，以及勾股定理和面积公式的应用。掌握这些基本技巧，对于解决类似问题非常有帮助。