引言
中考数学作为中学教育阶段的重要考试科目之一，对学生的数学思维能力和解题技巧提出了较高的要求。2012年威海中考数学试题具有一定的代表性，本文将对其中的一些难题进行解析，并提供备考攻略，帮助考生更好地应对中考挑战。
一、2012年威海中考数学难题解析
1. 应用题难题解析
题目示例： 某工厂计划用60万元修建一条道路，道路的宽度为a米，长度为2b米，若要使道路面积最大，a和b应取何值？
解题思路：
- 建立道路面积的表达式：S = a * 2b = 2ab。
- 根据题意，a和b的乘积在60万元（即60000平方米）的条件下最大。
- 应用均值不等式求解：a * b ≤ (a + b)^2 / 4。
- 结合条件，列出不等式：2ab ≤ 30000(a + b) / 4。
- 求解不等式，得出a和b的关系，从而得到面积最大时的a和b的值。
解答过程：
- 由均值不等式得：2ab ≤ 30000(a + b) / 4。
- 化简得：ab ≤ 15000(a + b) / 2。
- 由于a和b的乘积固定，故要使ab最大，则a + b应最小。
- 令a + b = c，则c的最小值为60万元/60000平方米 = 10米。
- 因此，a + b = 10米，即a = b = 5米时，道路面积最大。
2. 函数题难题解析
题目示例： 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的对称中心。
解题思路：
- 求函数的导数f’(x)。
- 找出导数的零点，即函数的临界点。
- 通过临界点判断函数的增减性，找出对称中心。
解答过程：
- 求导数：f’(x) = 3x^2 - 3。
- 令f’(x) = 0，解得x = -1或x = 1。
- 当x < -1时，f’(x) > 0，函数单调递增；
- 当-1 < x < 1时，f’(x) < 0，函数单调递减；
- 当x > 1时，f’(x) > 0，函数单调递增。
- 由此可见，对称中心为(-1, -1)。
二、备考攻略
1. 熟悉考试大纲和题型
- 深入了解2012年威海中考数学考试大纲，明确考试范围和题型。
- 熟悉各种题型的解题方法和技巧。
2. 基础知识要扎实
- 重视基础知识的学习，掌握公式、定理、法则等。
- 通过练习题巩固基础知识，提高解题速度。
3. 强化解题技巧
- 分析历年中考真题，总结解题方法和技巧。
- 在练习中不断积累经验，提高解题能力。
4. 保持良好的心态
- 考前保持良好的心态，避免紧张和焦虑。
- 考试时合理安排时间，确保完成所有题目。
通过以上备考攻略和难题解析，相信考生能够更好地应对中考数学的挑战。预祝考生取得优异成绩！