引言
2012年宜昌中考数学试卷作为历年中考的重要参考，对于考生来说具有很高的研究价值。本文将深入解析2012年宜昌中考数学试卷中的难题，并针对这些难题提出相应的备考策略，帮助考生在备考过程中有的放矢。
一、2012年宜昌中考数学试卷难题解析
1. 难题一：函数问题
题目回顾：
设函数\(f(x) = x^2 - 2ax + b\)，其中\(a\)，\(b\)为实数。若\(f(x)\)的图象与\(x\)轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之积等于\(1\)，求实数\(a\)和\(b\)的值。
解题思路：
首先，根据题意列出方程\(x^2 - 2ax + b = 0\)，然后根据韦达定理得到两个交点的横坐标之和为\(2a\)，乘积为\(b\)。由于这两个交点的横坐标之积等于\(1\)，可以得到\(b=1\)。将\(b=1\)代入原方程，得到\(x^2 - 2ax + 1 = 0\)，利用求根公式解得\(x=\frac{2a \pm \sqrt{4a^2 - 4}}{2} = a \pm \sqrt{a^2 - 1}\)。由于题目中提到\(f(x)\)的图象与\(x\)轴有两个交点，因此\(a^2 - 1 > 0\)，即\(a > 1\)或\(a < -1\)。将\(a\)的值代入\(b=1\)，可以得到\(a=2\)，\(b=1\)。
总结：
本题主要考察了函数与方程的知识，要求考生能够灵活运用韦达定理和求根公式，同时要注意解题过程中的细节。
2. 难题二：几何问题
题目回顾：
在直角坐标系中，点\(A(2,0)\)，\(B(0,2)\)，\(C(x,y)\)，若\(\triangle ABC\)的周长为\(6\)，求点\(C\)的轨迹方程。
解题思路：
首先，根据题意列出\(\triangle ABC\)的周长公式\(AB+BC+AC=6\)，然后利用两点间的距离公式计算\(AB\)、\(BC\)和\(AC\)的长度。由于\(AB=2\)，\(BC=\sqrt{x^2+y^2}\)，\(AC=\sqrt{(x-2)^2+y^2}\)，将这三个长度代入周长公式，得到\(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x-2)^2+y^2}=4\)。为了消去根号，对上式两边同时平方，得到\(x^2+y^2+(x-2)^2+y^2+2\sqrt{x^2+y^2}\cdot\sqrt{(x-2)^2+y^2}=16\)。进一步化简，得到\(x^2+y^2=4\)。
总结：
本题主要考察了直角坐标系中的几何问题，要求考生能够熟练运用两点间的距离公式和根式的运算，同时要注意解题过程中的细节。
二、备考策略
1. 深入理解基本概念和公式
对于数学考试，基本概念和公式是解题的基础。考生在备考过程中，要注重对基本概念和公式的理解和掌握，避免在解题过程中出现错误。
2. 做好题目分类和总结
在备考过程中，考生要将做过的题目进行分类和总结，针对不同类型的题目，总结出相应的解题方法和技巧。
3. 注重解题过程中的细节
在解题过程中，考生要注重细节，避免因粗心而失分。例如，在计算过程中要注意符号，避免出现正负号错误；在写解答过程中，要注意书写规范，避免出现错别字。
4. 加强练习和模拟考试
备考过程中，考生要加强练习，通过模拟考试检验自己的备考效果。同时，要注意调整心态，保持良好的学习状态。
结语
通过对2012年宜昌中考数学试卷中难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够从中汲取经验，为即将到来的中考做好充分准备。祝愿广大考生取得优异成绩！