引言
2013年辽宁数学高考题因其难度和深度，成为了高考历史上一道亮丽的风景线。本文将深入解析2013年辽宁数学高考中的几道难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考中的数学难题。
一、2013年辽宁数学高考题难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
题目描述
已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的一个焦点为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，\(P\)是椭圆上的一点，且\(|PF_1| = |PF_2| = a\)，求\(PF_1\)与\(PF_2\)的长度。
解题思路
首先，根据椭圆的定义和性质，结合焦点与点\(P\)的位置关系，可以得到关于\(P\)点的坐标方程。然后，通过求解方程，找到\(P\)点的坐标，进而求得\(PF_1\)和\(PF_2\)的长度。
解题步骤
- 根据椭圆的定义，有\(|PF_1| + |PF_2| = 2a\)，代入\(|PF_1| = |PF_2| = a\)，得\(2a = 2a\)，成立。
- 由椭圆的焦半径公式，\(|PF_1|^2 = |PF_2|^2 = a^2 - c^2\)，代入\(|PF_1| = |PF_2| = a\)，得\(a^2 - c^2 = a^2\)，解得\(c = 0\)。
- 由于\(c = 0\)，所以椭圆退化为线段，\(F_1\)和\(F_2\)重合于原点，\(P\)点在\(x\)轴上，设\(P(a,0)\)。
- 计算\(PF_1\)和\(PF_2\)的长度，得\(|PF_1| = |PF_2| = a\)。
2. 难题二：数列问题
题目描述
已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = n^2 - 2n + 1\)，求证数列\(\{a_n\}\)的相邻项之差构成一个等差数列。
解题思路
首先，根据数列的通项公式，计算出相邻两项之差，然后证明该差数列的公差为常数。
解题步骤
- 计算相邻两项之差，得\(a_{n+1} - a_n = [(n+1)^2 - 2(n+1) + 1] - [n^2 - 2n + 1] = 2n + 1\)。
- 证明差数列\(\{2n + 1\}\)的公差为常数2。
二、备考策略
1. 深入理解概念和性质
高考数学难题往往源于对基本概念和性质的理解不深。因此，备考时要重视对基本概念和性质的学习，深入理解其内涵和外延。
2. 练习解题技巧
针对高考数学难题，考生需要掌握一定的解题技巧。如分析题目、构造模型、转化问题等。通过大量的练习，提高解题速度和准确率。
3. 注重数学思维培养
数学思维是解决数学问题的关键。备考时要注重数学思维的培养，如抽象思维、逻辑思维、空间想象等。
4. 调整心态，合理分配时间
高考数学备考过程中，考生要保持良好的心态，合理分配时间，确保在考试中发挥出最佳水平。
结语
2013年辽宁数学高考题的难题解析和备考策略为考生提供了有益的参考。希望考生在备考过程中，能够掌握解题技巧，培养数学思维，取得理想的成绩。