引言

2013年北京数学高考题以其难度和深度著称，成为了考生们备考过程中的重要参考。本文将详细解析2013年北京数学高考中的几道难题，并给出相应的备考攻略，帮助考生更好地应对高考中的挑战。

一、2013年北京数学高考题难题解析

1. 题目一：解析几何题

题目描述： 在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)和B(-2,0)，点P在y轴上，且满足PA=PB。求点P的轨迹方程。

解题步骤：

  1. 设点P的坐标为(0, y)。
  2. 根据距离公式，得到PA的长度为√[(0-2)² + (y-0)²] = √(4 + y²)。
  3. 同理，PB的长度为√[(0+2)² + (y-0)²] = √(4 + y²)。
  4. 由于PA=PB，因此√(4 + y²) = √(4 + y²)。
  5. 整理得到轨迹方程：x² + y² = 4。

解析： 此题考察了解析几何中的轨迹方程求解，需要掌握距离公式和坐标系的运用。

2. 题目二：数列题

题目描述： 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = n² - n + 1。求an的通项公式。

解题步骤：

  1. 当n=1时，a1 = S1 = 1² - 1 + 1 = 1。
  2. 当n≥2时，an = Sn - Sn-1 = (n² - n + 1) - [(n-1)² - (n-1) + 1]。
  3. 整理得到an = 2n - 2。

解析： 此题考察了数列的前n项和与通项公式的关系，需要掌握数列的基本概念和运算法则。

3. 题目三：概率题

题目描述： 甲、乙两人同时从同一点向同一方向出发，甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒。甲先行10秒，然后甲、乙同时以相同的速度匀速前进。求甲、乙两人相距最远时的距离。

解题步骤：

  1. 设甲、乙两人相距最远时的距离为d。
  2. 根据速度和时间的关系，甲先行10秒时，乙走了10秒的路程为2×10 = 20米。
  3. 设甲、乙共同前进t秒，此时甲走了3t米，乙走了2t米。
  4. 由于甲、乙相距最远，因此甲、乙共同前进的路程之和等于乙先行20米的路程，即3t + 2t = 20。
  5. 解得t = 5秒，此时甲走了3×5 = 15米，乙走了2×5 = 10米。
  6. 因此，甲、乙相距最远时的距离为d = 15 - 10 = 5米。

解析： 此题考察了概率中的相遇问题，需要掌握速度、时间和距离之间的关系。

二、备考攻略

  1. 基础知识： 深入掌握数学基础知识，包括代数、几何、数列、概率等。
  2. 解题技巧： 学习各种题型的解题方法，总结解题规律，提高解题速度和准确性。
  3. 模拟练习： 定期进行模拟练习，熟悉高考题目的题型和难度，查漏补缺。
  4. 心理素质： 保持良好的心态，克服考试焦虑，发挥出自己的最佳水平。

通过以上解析和备考攻略，相信考生们能够在高考中取得优异的成绩。