引言

2013年福建高考数学卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、试卷概述

2013年福建高考数学试卷分为文科和理科两个版本，共分为选择题、填空题和解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等数学基础知识。

二、难题解析

2.1 选择题难题解析

  • 题目：某函数\(f(x)\)在\((-\infty, +\infty)\)上连续，且\(f'(x) > 0\)，则下列结论正确的是：
    • 选项：
      • A. \(f(x)\)在\((-\infty, +\infty)\)上单调递减
      • B. \(f(x)\)在\((-\infty, +\infty)\)上单调递增
      • C. \(f(x)\)在\((-\infty, +\infty)\)上有极值
      • D. \(f(x)\)在\((-\infty, +\infty)\)上无极值
  • 解析：正确答案是B。由\(f'(x) > 0\)知，\(f(x)\)在\((-\infty, +\infty)\)上单调递增。

2.2 填空题难题解析

  • 题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，则数列的前\(n\)项和\(S_n\)的通项公式为：
  • 解析：\(S_n = 2^{n+1} - n - 2\)。

2.3 解答题难题解析

  • 题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左焦点为\(F_1(-c, 0)\)，右焦点为\(F_2(c, 0)\)，点\(P(m, n)\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)，求椭圆的方程。
  • 解析：设椭圆的方程为\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，则\(c^2 = a^2 - b^2\)。由\(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)，得\(PF_1^2 + PF_2^2 = F_1F_2^2\)，即\((m+c)^2 + n^2 + (m-c)^2 + n^2 = 4c^2\)。化简得\(2m^2 + 2n^2 = 2a^2\)，即\(m^2 + n^2 = a^2\)。代入椭圆方程，得\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)。

三、备考策略

3.1 夯实基础知识

考生应重视基础知识的学习，特别是函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等核心内容。

3.2 培养解题技巧

通过大量练习，考生可以掌握各种题型的解题技巧，提高解题速度和准确性。

3.3 注重思维能力

数学是一门需要思维的学科，考生应培养自己的逻辑思维和空间想象能力。

3.4 模拟考试训练

通过模拟考试，考生可以熟悉考试流程，调整自己的心态和答题策略。

结语

2013年福建高考数学卷的难题解析与备考策略为考生提供了宝贵的参考。通过深入学习和实践，考生可以更好地应对高考数学的挑战。