揭秘2013年义乌中考数学：难题解析与备考策略全解析

引言

2013年义乌中考数学试卷以其题型丰富、难度适中而受到考生和家长的关注。本文将深入解析2013年义乌中考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在备考过程中有的放矢。

一、2013年义乌中考数学试卷概述

2013年义乌中考数学试卷共分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了初中数学的各个知识点，包括数与代数、几何与图形、统计与概率等。试卷难度适中，但其中部分题目具有一定的挑战性。

二、难题解析

1. 选择题难题解析

题目示例： 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象与x轴有两个不同的交点，且顶点坐标为$(1, 3)$，若$a = 1$，求$b$和$c$的值。

解析： 由题意知，函数的顶点坐标为$(1, 3)$，代入函数表达式可得： $$f(1) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = 3$$ 又因为图象与x轴有两个不同的交点，即$f(x) = 0$有两个不同的实数解，根据韦达定理可得： $$b^2 - 4ac > 0$$ 由于$a = 1$，代入上述不等式得： $$b^2 - 4c > 0$$ 结合$f(1) = 3$，可得： $$b + c = 3$$ 解得$b = 2, c = 1$。

2. 填空题难题解析

题目示例： 在$\triangle ABC$中，$∠A = 45°$，$∠B = 30°$，$BC = 10$，求$\triangle ABC$的面积。

解析： 由三角形内角和定理得： $$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 30° = 105°$$ 由正弦定理得： $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ 代入已知数据，得： $$\frac{a}{\sin 45°} = \frac{10}{\sin 105°}$$ 解得$a = \frac{10 \cdot \sin 45°}{\sin 105°} \approx 7.07$。因此，$\triangle ABC$的面积为： $$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot BC \cdot \sin A = \frac{1}{2} \cdot 7.07 \cdot 10 \cdot \sin 45° \approx 24.98$$

3. 解答题难题解析

题目示例： 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象与x轴有两个不同的交点，且顶点坐标为$(1, 3)$，若$a = 1$，求函数的最大值。

三、备考策略

1. 系统复习基础知识

考生应全面复习初中数学基础知识，确保对各个知识点有扎实的掌握。

2. 做好题目分类

考生可以将历年的中考数学题目进行分类，针对性地进行训练。