揭秘2014年高考广东数学难题，解析高考数学高分策略

引言

高考作为中国最重要的升学考试之一，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。2014年高考广东卷数学试题因其难度和深度，成为当年高考的热门话题。本文将深入解析2014年高考广东数学难题，并总结出一些高考数学高分策略。

2014年高考广东卷数学试题中，有一道被称为“压轴题”的难题，其难度之大，让许多考生和老师都感到挑战。这道题目涉及到了解析几何、立体几何和概率论等多个数学分支。

以下是对这道难题的详细解析：

题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，点 \(P\) 在椭圆上，直线 \(l\) 过点 \(P\) 与椭圆相切。
解题思路：首先，利用切线方程求解点 \(P\) 的坐标；其次，利用点 \(P\) 的坐标求解直线 \(l\) 的方程；最后，利用直线 \(l\) 的方程求解椭圆与直线 \(l\) 的交点。
解题步骤：
- 求解点 \(P\) 的坐标：设切线斜率为 \(k\)，则切线方程为 \(y = kx + m\)。代入椭圆方程，消去 \(y\) 得到关于 \(x\) 的二次方程，利用判别式等于 \(0\) 求解 \(x\)。
- 求解直线 \(l\) 的方程：根据点 \(P\) 的坐标和切线斜率 \(k\)，得到直线 \(l\) 的方程。
- 求解椭圆与直线 \(l\) 的交点：将直线 \(l\) 的方程代入椭圆方程，解得交点坐标。

题目描述：已知四面体 \(ABCD\)，\(AB = 3\)，\(BC = 4\)，\(CD = 5\)，且 \(\angle ABC = 90^\circ\)，求四面体 \(ABCD\) 的体积。
解题思路：首先，利用勾股定理求出 \(AD\) 的长度；其次，利用余弦定理求出 \(\angle ACD\) 的余弦值；最后，利用三角形的面积公式求出四面体 \(ABCD\) 的体积。
解题步骤：
- 求解 \(AD\) 的长度：由勾股定理，\(AD = \sqrt{AB^2 + BD^2}\)。
- 求解 \(\angle ACD\) 的余弦值：利用余弦定理，\(\cos \angle ACD = \frac{AB^2 + CD^2 - AD^2}{2 \cdot AB \cdot CD}\)。
- 求解四面体 \(ABCD\) 的体积：利用三角形的面积公式和 \(\angle ACD\) 的余弦值，求出 \(\triangle ACD\) 的面积，进而求出四面体 \(ABCD\) 的体积。

题目描述：袋中有 \(5\) 个红球，\(3\) 个蓝球，\(2\) 个绿球，随机取出 \(3\) 个球，求取出的 \(3\) 个球颜色各不相同的概率。
解题思路：首先，计算取出 \(3\) 个球的总方法数；其次，计算取出 \(3\) 个球颜色各不相同的方法数；最后，利用概率公式求出所求概率。
解题步骤：
- 计算取出 \(3\) 个球的总方法数：利用组合数公式，\(C_{10}^3\)。
- 计算取出 \(3\) 个球颜色各不相同的方法数：分别计算取出 \(3\) 个红球、\(3\) 个蓝球和 \(3\) 个绿球的方法数，然后相加。
- 求出所求概率：利用概率公式，\(\frac{取出3个球颜色各不相同的方法数}{取出3个球的总方法数}\)。

高考数学考试内容广泛，要求考生对基础知识有扎实掌握。考生应熟练掌握各章节公式、定理、性质等，并能够灵活运用。

解题技巧是提高解题速度和准确率的关键。考生应多练习各类题型，掌握各种解题方法，提高解题能力。

计算能力是高考数学考试的重要考察内容。考生应多练习计算题，提高计算速度和准确率。

高考是一场心理战，考生应保持良好的心态，克服紧张情绪，发挥出最佳水平。

考生在考试过程中，要合理分配时间，确保每道题都有足够的时间思考和解答。

通过以上解析和策略，相信考生在高考数学考试中能够取得优异的成绩。