揭秘2014年江西高考数学：难题解析与备考策略全解析

引言

2014年江西高考数学试卷以其独特的题型和难度，给广大考生留下了深刻的印象。本文将深入解析2014年江西高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、2014年江西高考数学试卷概述

2014年江西高考数学试卷分为理科和文科两部分，试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识。试卷整体难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。

二、难题解析

1. 理科数学难题解析

（1）函数题

题目：已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$f(1)=1$，$f(2)=4$，$f(3)=9$，求函数$f(x)$的解析式。

解析：由题意可得以下方程组： $$ \begin{cases} a+b+c=1 \\ 4a+2b+c=4 \\ 9a+3b+c=9 \end{cases} $$ 解得$a=1$，$b=0$，$c=0$，因此函数$f(x)=x^2$。

（2）立体几何题

题目：在空间直角坐标系中，已知点$A(1,0,0)$，$B(0,1,0)$，$C(0,0,1)$，求点$D$在平面$x+y+z=1$上的轨迹方程。

解析：设点$D(x,y,z)$，则向量$\overrightarrow{AD}=(x-1,y,z)$，向量$\overrightarrow{AB}=(-1,1,0)$，向量$\overrightarrow{AC}=(-1,0,1)$。由向量的线性表示可得： $$ \overrightarrow{AD}=k_1\overrightarrow{AB}+k_2\overrightarrow{AC} $$ 即： $$ \begin{cases} x-1=-k_1-k_2 \\ y=k_1 \\ z=k_2 \end{cases} $$ 代入平面方程$x+y+z=1$，得： $$ 2k_1+k_2=2 $$ 因此，点$D$在平面$x+y+z=1$上的轨迹方程为$2k_1+k_2=2$。

2. 文科数学难题解析

（1）数列题

题目：已知数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_1=1$，$a_4=9$，求$\frac{a_5}{a_3}$的值。

解析：由等差数列的定义可得： $$ a_4=a_1+3d $$ 代入$a_1=1$，$a_4=9$，解得$d=2$。因此，$\frac{a_5}{a_3}=\frac{a_1+4d}{a_1+2d}=\frac{9}{3}=3$。

（2）解析几何题

题目：已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦点为$F_1(-c,0)$，右焦点为$F_2(c,0)$，点$P(x,y)$在椭圆上，且$\angle F_1PF_2=60^\circ$，求椭圆的方程。

解析：由椭圆的定义可得$2a=|F_1F_2|=2c$，即$a=c$。由余弦定理可得： $$ |F_1F_2|^2=|F_1P|^2+|F_2P|^2-2|F_1P||F_2P|\cos\angle F_1PF_2 $$ 代入$a=c$，$\angle F_1PF_2=60^\circ$，得： $$ 4c^2=|F_1P|^2+|F_2P|^2-2|F_1P||F_2P|\cos60^\circ $$ 由椭圆的性质可得$|F_1P|+|F_2P|=2a$，代入上式得： $$ 4c^2=(2a)^2-2|F_1P||F_2P| $$ 解得$|F_1P||F_2P|=4c^2-4a^2=4(c^2-a^2)=4b^2$。由椭圆的定义可得： $$ b^2=a^2-c^2 $$ 代入$|F_1P||F_2P|=4b^2$，解得$b^2=4$，$a^2=4+c^2$。因此，椭圆的方程为$\frac{x^2}{4+c^2}+\frac{y^2}{4}=1$。

三、备考策略

1. 夯实基础知识

考生应全面复习数学基础知识，包括函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等。重点掌握公式、定理、性质等，为解题打下坚实基础。

2. 强化解题技巧

考生应通过大量练习，提高解题速度和准确率。针对不同类型的题目，总结解题方法和技巧，提高解题效率。

3. 培养逻辑思维能力

数学考试注重逻辑思维能力，考生应通过训练提高自己的逻辑思维能力，学会从多角度分析问题，找到解题思路。

4. 关注时事热点

考生应关注数学领域的新动态、新成果，了解时事热点，将所学知识与实际生活相结合，提高自己的综合素质。

总结

2014年江西高考数学试卷具有一定的难度，但只要考生掌握扎实的基础知识，强化解题技巧，培养逻辑思维能力，就能在考试中取得优异成绩。希望本文对考生有所帮助。