引言

高考数学作为高考的重要组成部分，一直以来都是考生和家长关注的焦点。2014年高考数学辽宁卷以其独特的题型和较高的难度，成为了考生备考的重点。本文将深入解析2014年高考数学辽宁卷的难点，并提供相应的备考策略，帮助考生在高考中取得优异成绩。

一、试卷概述

2014年高考数学辽宁卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。试卷整体难度适中，但部分题目对考生的逻辑思维和计算能力提出了较高要求。

二、难点解析

1. 函数题

2014年高考数学辽宁卷的函数题主要考察了函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。其中，难点在于如何利用函数的性质解决实际问题。例如，以下是一道典型的函数题：

例题：已知函数\(f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6})\)，求\(f(x)\)的周期。

解析：函数\(f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6})\)的周期为\(2\pi\)，因为正弦函数的周期为\(2\pi\)，而相位移动\(\frac{\pi}{6}\)不影响周期。

2. 数列题

数列题主要考察了数列的通项公式、求和公式等知识点。难点在于如何根据数列的特点选择合适的求解方法。以下是一道数列题：

例题：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，求\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)。

解析：要求\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)，可以先求出前\(n\)项的差分，然后利用差分求和公式求解。具体过程如下：

\[ \begin{aligned} S_n &= a_1 + a_2 + \ldots + a_n \\ &= (3^1 - 2^1) + (3^2 - 2^2) + \ldots + (3^n - 2^n) \\ &= (3^1 - 2^1) + [(3^2 - 2^2) - (3^1 - 2^1)] + \ldots + [(3^n - 2^n) - (3^{n-1} - 2^{n-1})] \\ &= 3^n - 2^n \end{aligned} \]

3. 立体几何题

立体几何题主要考察了空间几何体的性质、计算和证明。难点在于如何将空间几何问题转化为平面几何问题。以下是一道立体几何题：

例题：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(a\)，求点\(E\)在平面\(A_1B_1C_1D_1\)上的轨迹方程。

解析：点\(E\)在平面\(A_1B_1C_1D_1\)上的轨迹方程可以通过建立空间直角坐标系求解。以\(A_1\)为原点，\(AB\)、\(A_1D_1\)、\(A_1A\)分别为\(x\)、\(y\)、\(z\)轴的正方向，设点\(E\)的坐标为\((x, y, 0)\)，则有：

\[ \begin{aligned} AE^2 &= x^2 + y^2 \\ AE_1^2 &= x^2 + y^2 + a^2 \end{aligned} \]

由于\(AE^2 + AE_1^2 = 2a^2\)，所以点\(E\)的轨迹方程为\(x^2 + y^2 = \frac{a^2}{2}\)。

4. 解析几何题

解析几何题主要考察了直线、圆、圆锥曲线等平面几何图形的性质和计算。难点在于如何将平面几何问题转化为解析几何问题。以下是一道解析几何题：

例题：已知直线\(l\)的方程为\(y=kx+b\)，圆\(C\)的方程为\(x^2 + y^2 = r^2\)，求直线\(l\)与圆\(C\)的交点坐标。

解析：将直线\(l\)的方程代入圆\(C\)的方程，得到关于\(x\)的一元二次方程：

\[ x^2 + (kx+b)^2 = r^2 \]

化简得：

\[ (1+k^2)x^2 + 2kbx + b^2 - r^2 = 0 \]

根据一元二次方程的求根公式，可得到交点坐标：

\[ x = \frac{-2kb \pm \sqrt{4k^2b^2 - 4(1+k^2)(b^2 - r^2)}}{2(1+k^2)} \]

\[ y = kx + b \]

5. 概率统计题

概率统计题主要考察了随机事件、概率、统计量等知识点。难点在于如何将实际问题转化为概率问题。以下是一道概率统计题：

例题：袋中有5个红球、3个蓝球和2个白球，从中随机取出3个球，求取出的3个球都是红球的概率。

解析：设事件\(A\)为“取出的3个球都是红球”，则有：

\[ P(A) = \frac{C_5^3}{C_{10}^3} = \frac{5}{12} \]

三、备考策略

1. 夯实基础

考生在备考过程中，首先要夯实数学基础知识，包括函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。

2. 练习解题技巧

考生要熟练掌握各种题型的解题技巧，例如函数题的周期性、数列题的差分求和、立体几何题的空间想象、解析几何题的坐标变换、概率统计题的概率计算等。

3. 做好模拟试题

考生要通过做模拟试题来检验自己的备考效果，找出自己的薄弱环节，并进行针对性训练。

4. 保持良好心态

考生在备考过程中要保持良好心态，避免过度紧张和焦虑，以最佳状态迎接高考。

结语

2014年高考数学辽宁卷的难点解析与备考策略全解析，为考生提供了详细的备考指导。考生要结合自身实际情况，制定合理的备考计划，努力提高自己的数学水平，争取在高考中取得优异成绩。