引言
2015年宝安区二模数学试卷作为历年模拟考试中的重要参考，其难度和题型设置对于备考学生具有很高的指导意义。本文将对2015年宝安区二模数学试卷中的难题进行详细解析，并针对备考策略进行全面梳理。
一、难题解析
1. 难题一：函数与导数综合题
题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。
解题思路：
- 求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)。
- 计算\(f'(1)\)得到切线的斜率。
- 利用点斜式方程求出切线方程。
详细步骤：
1. 求导数：$f'(x) = 3x^2 - 6x$。
2. 计算切线斜率：$f'(1) = 3 - 6 = -3$。
3. 求切点坐标：$f(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 4 = 2$。
4. 切线方程：$y - 2 = -3(x - 1)$，整理得$3x + y - 5 = 0$。
2. 难题二：立体几何题
题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1D_1\)的中点，\(F\)为\(CD\)的中点，求\(\triangle AEF\)的面积。
解题思路：
- 利用正方体的性质，求出\(AE\)和\(AF\)的长度。
- 利用向量方法求出\(\triangle AEF\)的面积。
详细步骤：
1. $AE = \sqrt{A_1A^2 + A_1E^2} = \sqrt{1^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$。
2. $AF = \sqrt{AD^2 + DF^2} = \sqrt{1^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$。
3. $\triangle AEF$的面积$S = \frac{1}{2} \times AE \times AF \times \sin \angle AEF$。
4. $\sin \angle AEF = \frac{1}{\sqrt{2}}$，因为$AE$和$AF$垂直。
5. $S = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{5}}{2} \times \frac{\sqrt{5}}{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{5}{8}$。
二、备考策略
1. 熟悉基本概念和公式
备考过程中，首先要熟练掌握数学的基本概念和公式，这是解决各类数学题目的基础。
2. 做题技巧
- 针对不同类型的题目，掌握相应的解题技巧。
- 做题时注意审题，避免因粗心而失分。
3. 模拟考试
- 定期进行模拟考试，检验自己的学习成果。
- 分析试卷中的错误，找出自己的不足之处。
4. 时间管理
- 合理安排学习时间，保证充足的休息。
- 考试时注意时间分配，避免因时间紧张而失分。
总结
通过对2015年宝安区二模数学试卷中的难题解析和备考策略的梳理，希望对备考学生有所帮助。在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题技巧，合理安排时间，相信大家一定能够在考试中取得优异的成绩。