揭秘2015届宜宾三诊：数学试题解析与备考策略

引言

2015届宜宾三诊作为高考前的重要模拟考试，其试题内容和难度往往能反映出高考的趋势。本文将深入解析2015届宜宾三诊的数学试题，并针对这些试题提供备考策略，帮助考生更好地准备高考。

2015届宜宾三诊数学试题分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了高中数学的各个模块，包括函数、三角、数列、立体几何、解析几何等。

以下是对部分典型试题的解析：

例题：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)时取得最小值，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的关系是？
- 解析：由于函数在\(x=1\)时取得最小值，故对称轴为\(x=1\)，即\(-\frac{b}{2a}=1\)，解得\(a=-b\)。故选C。

例题：设数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，则数列的前\(n\)项和\(S_n\)为？
- 解析：\(S_n=(3-2)+(3^2-2^2)+\ldots+(3^n-2^n)=3(1+3+\ldots+3^{n-1})-2(1+2+\ldots+2^{n-1})=3\frac{3^n-1}{2}-2\frac{2^n-1}{2}=3^{n+1}-2^{n+1}-3\)。故填\(3^{n+1}-2^{n+1}-3\)。

例题：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)、\(F_2(c,0)\)，点\(P(x,y)\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=90^\circ\)，求\(\frac{c}{a}\)的值。
- 解析：由椭圆的定义，\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)。又因为\(\angle F_1PF_2=90^\circ\)，所以\(|PF_1|^2+|PF_2|^2=|F_1F_2|^2=4c^2\)。联立两式，得\((|PF_1|+|PF_2|)^2-2|PF_1||PF_2|=4c^2\)，即\(4a^2-2|PF_1||PF_2|=4c^2\)。由椭圆的性质，\(|PF_1||PF_2|\leq\frac{(|PF_1|+|PF_2|)^2}{4}=a^2\)，当且仅当\(|PF_1|=|PF_2|\)时取等号。因此，\(4a^2-2a^2=4c^2\)，解得\(\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。

针对试题的基础性特点，考生应重视基础知识的学习，特别是对基本概念、公式、定理的掌握。

通过做综合性较强的试题，提高自己对知识点的综合运用能力。

针对试题的创新性特点，考生应培养自己的创新思维，学会从不同角度思考问题。

通过大量练习，熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。

保持良好的心态，以积极的态度面对考试。