引言
2015年的高考数学一卷作为历年高考的重要参考，其难度和题型受到了广泛关注。本文将深入解析2015年高考一卷数学的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学。
难题解析
1. 题型分析
2015年高考一卷数学主要考察了以下几个题型：
- 选择题：考察基础知识的掌握和灵活运用。
- 填空题：考察基本概念和公式的应用。
- 解答题：包括函数、几何、数列、概率等多个模块，难度较大。
2. 难题举例
难题一：函数问题
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，求\(f(x)\)的图像与x轴的交点。
解析：
- 首先，求出函数的导数：\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。
- 解方程\(f'(x) = 0\)，得到\(x = -1\)或\(x = 1\)。
- 通过导数判断函数的单调性，可知\(f(x)\)在\(x = -1\)和\(x = 1\)处分别取得极小值和极大值。
- 利用一元二次方程求根公式求解\(f(x) = 0\)，得到交点坐标。
难题二：几何问题
题目：在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，求过点A和B的直线方程。
解析：
- 首先求出直线AB的斜率：\(k = \frac{4-2}{3-1} = 1\)。
- 根据点斜式方程，直线AB的方程为\(y - 2 = 1(x - 1)\)。
- 化简得到直线方程：\(y = x + 1\)。
备考策略
1. 系统复习基础知识
- 熟练掌握数学的基本概念、公式和定理。
- 加强对基础题型的练习，提高解题速度和准确率。
2. 培养解题思路
- 分析历年高考数学真题，总结常见题型和解题方法。
- 学会从不同角度思考问题，提高解题的灵活性。
3. 提高计算能力
- 加强对数学公式的记忆，提高计算速度和准确性。
- 多做计算题，培养良好的计算习惯。
4. 模拟考试
- 定期进行模拟考试，检验自己的学习成果。
- 分析模拟考试中的错误，查漏补缺。
总结
通过深入解析2015年高考一卷数学的难题，并结合有效的备考策略，考生可以更好地应对高考数学的挑战。在备考过程中，要注重基础知识的学习，培养解题思路，提高计算能力，并定期进行模拟考试，以提高自己的综合素质。