引言

高考数学作为高考的重要组成部分，对于考生来说既是一道挑战，也是一次展现数学能力的机会。2015年高考一卷数学试卷中，有一些题目难度较高，对于考生来说具有一定的挑战性。本文将针对这些难题进行解析，并提供相应的备考策略。

难题解析

题目一：函数与导数综合题

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f(x)\)的极值。

解析：

  1. 首先求出函数的导数\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
  2. 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x_1 = 0\)，\(x_2 = 2\)。
  3. 通过导数符号变化判断，\(x=0\)时，函数从增到减，为极大值点；\(x=2\)时，函数从减到增，为极小值点。
  4. 计算极值，\(f(0) = 4\)，\(f(2) = 0\)。

备考策略：

  • 熟练掌握导数的概念和求导法则。
  • 能够根据导数符号变化判断函数的极值。

题目二：概率与统计综合题

题目描述：袋中有5个红球，3个蓝球，从中随机取出3个球，求取出的3个球中有2个红球和1个蓝球的概率。

解析：

  1. 计算取出2个红球和1个蓝球的方法数，\(C_5^2 \times C_3^1\)。
  2. 计算从8个球中取出3个球的方法数，\(C_8^3\)。
  3. 计算概率，\(P = \frac{C_5^2 \times C_3^1}{C_8^3}\)。

备考策略：

  • 熟练掌握组合数的计算方法。
  • 能够应用概率公式解决实际问题。

题目三：立体几何综合题

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离。

解析：

  1. 连接\(A_1D_1\)，交\(B_1C_1\)于点\(E\)。
  2. \(A_1D_1\)垂直于平面\(B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(B_1C_1\)的中点，因此\(AE\)垂直于平面\(B_1C_1D_1\)。
  3. 计算线段\(AE\)的长度，\(AE = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}\)。

备考策略：

  • 熟练掌握立体几何的基本概念和性质。
  • 能够应用空间几何知识解决实际问题。

总结

通过对2015年高考一卷数学难题的解析，我们可以看到，这些题目主要考察了学生对基础知识的掌握程度和综合运用能力。备考策略上，学生需要全面复习基础知识，注重解题技巧的培养，同时加强练习，提高解题速度和准确率。