2015年安阳一模数学试卷中的难题，不仅考查了学生的数学基础知识和解题技巧，更考验了学生的数学思维能力和创新意识。本文将深入剖析该难题，并探讨如何通过此类题目来提升中学数学思维能力。

一、难题解析

2015年安阳一模数学试卷中的一道难题如下：

题目：在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B在直线y=3x上，点C在直线y=-3x上。求证：三角形ABC是等边三角形。

解题步骤：

  1. 确定点B和点C的坐标：

    • 点B在直线y=3x上，设其坐标为B(x1, 3x1)。
    • 点C在直线y=-3x上，设其坐标为C(x2, -3x2)。

  2. 计算AB和AC的长度：

    • 利用两点间的距离公式，计算AB和AC的长度。

  3. 证明三角形ABC是等边三角形：

    • 通过计算AB和AC的长度，证明它们相等。
    • 利用坐标几何知识，证明BC的长度也等于AB或AC。

二、解题思路

  1. 数形结合：在解题过程中，将几何图形与代数计算相结合，有助于直观地理解和解决问题。

  2. 坐标转换：通过建立直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，便于计算和推导。

  3. 等式转换：在证明三角形ABC是等边三角形的过程中，将几何条件转化为等式，便于进行代数运算。

  4. 逆向思维：从结论出发，逆向思考解题思路，有助于找到解题的突破口。

三、中学数学思维突破之道

  1. 培养数学思维能力：

    • 通过解决各类数学问题，锻炼学生的逻辑思维、抽象思维和空间想象能力。

  2. 提高解题技巧：

    • 学习并掌握各种解题方法，如数形结合、坐标转换、等式转换等。

  3. 关注数学学科知识：

    • 系统地学习数学基础知识，为解决复杂问题打下坚实基础。

  4. 培养创新意识：

    • 在解题过程中，勇于尝试新的解题方法，培养创新思维。

总之，2015年安阳一模数学难题不仅是一道考验学生能力的题目，更是一道激发学生数学思维的题目。通过深入解析这道题目，我们可以更好地了解中学数学思维的突破之道，为今后的数学学习奠定坚实基础。