引言
2015年山东高考数学试卷以其难度和深度著称，尤其是选择题和解答题中的某些难题，给考生带来了不小的挑战。本文将深入分析2015年山东高考数学难题，探讨高分秘诀，并提供有效的备考策略。
一、2015年山东高考数学难题解析
1. 选择题难题解析
在选择题中，第15题和第16题被认为是难度较高的题目。以下是对这两道题的解析：
第15题
题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的极值。
解析：
- 求导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)
- 求二阶导数：\(f''(x)=6x-6\)
- 代入\(x=1\)和\(x=\frac{2}{3}\)，得到\(f(1)=3\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{7}{27}\)
- 因此，\(f(x)\)的极大值为3，极小值为\(\frac{7}{27}\)
第16题
题目描述：已知函数\(g(x)=\frac{x^2-1}{x+1}\)，求\(g(x)\)的单调区间。
解析：
- 求导数：\(g'(x)=\frac{2x(x+1)-(x^2-1)}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x+1}{(x+1)^2}=\frac{(x+1)^2}{(x+1)^2}=1\)
- 由于\(g'(x)=1\)，\(g(x)\)在实数域上单调递增。
2. 解答题难题解析
在解答题中，第20题和第21题被认为是难度较高的题目。以下是对这两道题的解析：
第20题
题目描述：已知函数\(h(x)=\ln(x+1)-\frac{x}{2}\)，求\(h(x)\)的导数。
解析：
- 求导数：\(h'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{2}=\frac{2-(x+1)}{2(x+1)}=\frac{1-x}{2(x+1)}\)
第21题
题目描述：已知函数\(k(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(k(x)\)的零点。
解析：
- 求导数：\(k'(x)=3x^2-6x+4\)
- 令\(k'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)
- 求二阶导数：\(k''(x)=6x-6\)
- 代入\(x=1\)和\(x=\frac{2}{3}\)，得到\(k(1)=3\)，\(k\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{7}{27}\)
- 由于\(k(1)>0\)，\(k\left(\frac{2}{3}\right)>0\)，且\(k'(x)\)在实数域上单调递增，因此\(k(x)\)在实数域上无零点。
二、高分秘诀与备考策略
1. 高分秘诀
- 熟练掌握基础知识：高考数学试题难度较大，但基本原理和公式仍然是解题的关键。
- 培养解题技巧：通过大量练习，掌握各种题型的解题方法，提高解题速度和准确率。
- 注重逻辑思维：数学题目往往需要严密的逻辑推理，培养良好的逻辑思维能力对于解题至关重要。
2. 备考策略
- 制定合理的学习计划：根据自身情况，合理安排学习时间和内容，确保全面复习。
- 做好笔记和总结：在学习过程中，做好笔记和总结，加深对知识点的理解。
- 参加模拟考试：通过参加模拟考试，熟悉考试流程和题型，提高应试能力。
- 查漏补缺：在复习过程中，及时发现并弥补自己的薄弱环节。
结语
2015年山东高考数学难题具有一定的难度，但通过深入解析和解题技巧的培养，考生可以掌握高分秘诀。希望本文的分析和备考策略对考生有所帮助。