引言

2015年北京高考文科数学试卷中，部分题目具有一定的难度，对于备考的学生来说，解析这些难题并制定相应的备考策略尤为重要。本文将对2015年北京高考文科数学的几道难题进行详细解析，并提供相应的备考策略。

一、2015年北京高考文科数学难题解析

1. 难题一：函数导数问题

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，求\(f'(x)\)，并证明当\(x\in(0,1)\)时，\(f(x)>f'(x)\)。

解题思路：

  1. 求导数：根据导数公式，对\(f(x)\)求导得到\(f'(x)=3x^2-3\)。
  2. 证明不等式：构造函数\(g(x)=f(x)-f'(x)=x^3-6x+1\)，证明\(g(x)>0\)。

详细步骤：

f(x) = x^3 - 3x + 1
f'(x) = 3x^2 - 3

g(x) = f(x) - f'(x)
     = x^3 - 3x + 1 - (3x^2 - 3)
     = x^3 - 3x^2 + 3

对g(x)求导得g'(x) = 3x^2 - 6x
令g'(x) = 0，解得x = 0或x = 2。

当0 < x < 2时，g'(x) > 0，即g(x)单调递增；
当x > 2时，g'(x) < 0，即g(x)单调递减。

因此，当0 < x < 2时，g(x) > g(0) = 1 > 0。

所以，当0 < x < 1时，f(x) > f'(x)。

2. 难题二：概率问题

题目描述：从装有5个红球、4个黄球的袋中随机取出3个球，求取出的3个球中红球和黄球个数之比为2:1的概率。

解题思路：

  1. 计算总情况数：从9个球中取出3个球的组合数为\(C_9^3\)。
  2. 计算符合条件的情况数：取出的3个球中红球和黄球个数之比为2:1，即有2个红球和1个黄球，情况数为\(C_5^2 \times C_4^1\)。
  3. 计算概率：将符合条件的情况数除以总情况数。

详细步骤：

总情况数 = C_9^3 = 84
符合条件的情况数 = C_5^2 \times C_4^1 = 10

概率 = 符合条件的情况数 / 总情况数
      = 10 / 84
      = 5 / 42

二、备考策略

  1. 加强基础：高考文科数学注重基础知识的考察，考生应熟练掌握基本概念、公式和定理。
  2. 提高解题技巧：通过练习历年高考真题，总结解题技巧，提高解题速度和准确率。
  3. 关注热点问题：关注数学领域的热点问题，如函数、数列、概率等，提高解题能力。
  4. 培养思维能力：通过解决难题，培养逻辑思维和创新能力，提高解题水平。
  5. 调整心态：高考是一场心理战，考生应保持良好的心态，避免过度紧张。

结语

通过对2015年北京高考文科数学难题的解析和备考策略的分析，希望考生能够从中获得启发，为高考文科数学的备考提供有益的参考。预祝考生们在高考中取得优异成绩！