引言
2015年北京高考数学文科试题以其难度和深度著称，尤其是一些难题更是让众多考生感到棘手。本文将深入分析这些难题，并提供高分策略与解题技巧，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2015年北京高考数学文科难题回顾
1. 难题一：解析几何问题
题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)、\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=60^\circ\)，求\(\frac{b}{a}\)的值。
2. 难题二：函数问题
题目描述：函数\(f(x)=\ln(x+1)-\sqrt{x}\)在区间\([0,1]\)上的最大值和最小值。
3. 难题三：概率问题
题目描述：甲、乙两人进行一次射击比赛，甲射击命中目标的概率为\(0.6\)，乙射击命中目标的概率为\(0.5\)，两人射击是相互独立的。现在甲、乙两人各射击一次，求甲、乙两人至少有一人命中目标的概率。
二、高分策略与解题技巧
1. 解题思路
难题一：解析几何问题
- 解题思路：利用椭圆的定义和性质，结合三角形的性质进行求解。
难题二：函数问题
- 解题思路：利用导数求函数的极值，结合函数的单调性进行求解。
难题三：概率问题
- 解题思路：利用概率的加法原理和乘法原理进行求解。
2. 解题步骤
难题一：解析几何问题
- 步骤：
- 根据椭圆的定义，求出椭圆的方程。
- 利用\(\angle F_1PF_2=60^\circ\)，得到\(\angle F_1PF_2\)的正弦和余弦值。
- 根据椭圆的性质，得到\(PF_1+PF_2=2a\)，结合\(\angle F_1PF_2\)的正弦和余弦值，列出方程组求解。
难题二：函数问题
- 步骤：
- 求函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)。
- 令\(f'(x)=0\)，求出函数的驻点。
- 分析函数的单调性，确定函数的最大值和最小值。
难题三：概率问题
- 步骤：
- 求甲、乙两人都没有命中目标的概率。
- 利用概率的加法原理，求出至少有一人命中目标的概率。
3. 解题技巧
难题一：解析几何问题
- 技巧：熟练掌握椭圆的定义和性质，以及三角函数的应用。
- 举例：已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的左、右焦点分别为\(F_1(-1,0)\)、\(F_2(1,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=45^\circ\)，求\(\frac{b}{a}\)的值。
难题二：函数问题
- 技巧：熟练掌握导数的概念和求导法则，以及函数的单调性。
- 举例：求函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x\)在区间\([0,2]\)上的最大值和最小值。
难题三：概率问题
- 技巧：熟练掌握概率的基本原理和计算方法。
- 举例：甲、乙两人进行一次射击比赛，甲射击命中目标的概率为\(0.7\)，乙射击命中目标的概率为\(0.6\)，两人射击是相互独立的。现在甲、乙两人各射击一次，求甲、乙两人至少有一人命中目标的概率。
结论
通过以上分析，我们可以看出，破解2015年北京高考数学文科难题需要考生具备扎实的数学基础、良好的解题思路和解题技巧。在备考过程中，考生应注重基础知识的学习，同时加强解题训练，提高自己的解题能力。相信通过努力，考生一定能够在高考中取得优异的成绩。