揭秘2015年北京数学高考题：难题解析与备考策略大揭秘

北京数学高考题作为高考的重要组成部分，一直以来都是考生关注的焦点。2015年的北京数学高考题，以其题型丰富、难度适中而受到考生和教师的一致好评。本文将从以下几个方面对2015年北京数学高考题进行解析，并提供相应的备考策略。

一、试题分析

2015年北京数学高考题覆盖了高中数学的所有知识点，包括代数、几何、三角、函数、数列等。试题内容紧密结合高中数学课程标准，体现了数学学科的特点和高考的导向。

试题类型丰富，涵盖了选择题、填空题、解答题等多种题型。其中，解答题的难度较大，要求考生具备较强的逻辑思维能力和计算能力。

从整体来看，2015年北京数学高考题难度适中。选择题和填空题主要考查基础知识，解答题则侧重考查综合运用知识解决实际问题的能力。

（1）题目：已知椭圆的方程为 (\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1)，求证：直线 (y=kx+b) 与椭圆有两个交点，当 (k^2+b^2) 最小时，求出交点坐标。

（2）解析：

利用韦达定理，设椭圆与直线的两个交点坐标为 ((x_1, y_1)) 和 ((x_2, y_2))。
根据韦达定理，有 (x_1+x_2=-\frac{2kb}{\frac{1}{4}k^2+\frac{1}{3}})，(x_1x_2=\frac{4b^2-12}{\frac{1}{4}k^2+\frac{1}{3}})。
消去 (y_1) 和 (y_2)，得到 ((k^2+3)x^2+8kbx+4b^2-12=0)。
利用判别式 (Δ=(8kb)^2-4(k^2+3)(4b^2-12))，判断方程有两个实数解。
对 (k^2+b^2) 进行求导，令导数为0，得到 (k^2+b^2) 的最小值。
求解得到 (k=\pm\sqrt{3})，(b=\pm\sqrt{3})，进而求出交点坐标。

（1）题目：已知数列 ({a_n}) 的通项公式为 (an=n^2+n)，求 (\lim{n\to\infty}\frac{a_n}{n!})。

（2）解析：

对 (a_n) 进行展开，得到 (a_n=n(n+1))。
对 (\frac{a_n}{n!}) 进行变形，得到 (\frac{a_n}{n!}=\frac{n(n+1)}{n(n-1)(n-2)\ldots2\cdot1})。
利用夹逼准则，判断 (\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n!}=0)。

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