一、背景介绍

2015年甘肃中考数学试卷以其较高的难度和复杂性，给广大考生带来了不小的挑战。本文将针对2015年甘肃中考数学试卷中的难点进行分析，帮助考生更好地理解和掌握相关知识点，为即将到来的中考做好准备。

二、难点分析

1. 函数与方程

（1）难点概述

函数与方程是初中数学的重要组成部分，2015年甘肃中考数学试卷中涉及到的函数与方程题目，主要考察学生对函数性质、方程求解以及应用题的解决能力。

（2）典型题目

例题：已知函数( f(x) = x^2 - 2ax + b )，若( f(x) )在( x=1 )处有最大值，求( a )和( b )的值。

（3）解题思路

  1. 根据函数的性质，得出( f(x) )在( x=1 )处取得最大值时，导数( f’(x) = 0 )。
  2. 求解导数，得到( 2x - 2a = 0 )，解得( x = a )。
  3. 将( x = a )代入原方程，得到( f(a) = a^2 - 2a^2 + b = b - a^2 )。
  4. 由于( f(x) )在( x=1 )处取得最大值，故( f(1) = b - a^2 )为最大值，即( b - a^2 = f(1) )。

2. 统计与概率

（1）难点概述

统计与概率是初中数学的另一重要组成部分，2015年甘肃中考数学试卷中涉及到的统计与概率题目，主要考察学生对数据的收集、整理、分析以及概率问题的解决能力。

（2）典型题目

例题：某班50名学生参加数学、英语、物理三门课程的考试，其中数学成绩在90分以上的有20人，英语成绩在80分以上的有30人，物理成绩在70分以上的有40人。若数学、英语、物理三门课程成绩均达到80分以上的学生有5人，求数学成绩在80分以下且英语成绩在70分以下的学生人数。

（3）解题思路

  1. 根据题意，可得出以下关系：数学90分以上人数 + 数学80分以下人数 = 50（班级总人数）
  2. 同理，英语80分以上人数 + 英语70分以下人数 = 50
  3. 物理成绩70分以上人数 = 50
  4. 根据条件，数学、英语、物理三门课程成绩均达到80分以上的学生有5人，故数学80分以下且英语70分以下的学生人数为5人。

3. 几何与三角

（1）难点概述

几何与三角是初中数学的难点之一，2015年甘肃中考数学试卷中涉及到的几何与三角题目，主要考察学生对几何图形性质、几何变换以及三角函数的理解和运用能力。

（2）典型题目

例题：在直角三角形ABC中，( \angle C = 90^\circ )，( \angle A = 30^\circ )，( BC = 6 )cm，求AC和AB的长。

（3）解题思路

  1. 根据直角三角形的性质，得出( \sin 30^\circ = \frac{BC}{AC} )，即( \frac{1}{2} = \frac{6}{AC} )。
  2. 解得( AC = 12 )cm。
  3. 根据勾股定理，得出( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} )。
  4. 代入( AC )和( BC )的值，解得( AB = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} )cm。

三、备考建议

为了帮助考生更好地应对2015年甘肃中考数学的难点，以下是一些建议：

  1. 加强基础知识的学习，对函数、方程、统计与概率、几何与三角等知识点进行系统梳理。
  2. 注重解题技巧的训练，提高解题速度和准确率。
  3. 多做练习题，尤其是历年中考真题和模拟题，熟悉考试题型和难度。
  4. 保持良好的心态，合理分配时间和精力，避免临时抱佛脚。

通过以上分析和建议，相信考生能够轻松应对2015年甘肃中考数学的挑战，取得理想的成绩。