揭秘2015盐城高一数学难题：揭秘高分策略与解题技巧

引言

2015年盐城高一数学考试中的一道难题，成为了当年热议的话题。这道题目不仅考验了学生的数学基础知识，还考察了他们的逻辑思维和解决问题的能力。本文将深入分析这道题目，并探讨如何制定高分策略和掌握解题技巧。

以下是2015年盐城高一数学考试中的一道难题：

已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+6\)，求证：对于任意的\(x\in\mathbb{R}\)，都有\(f(x)\geqslant 2\)。

首先，我们对函数\(f(x)\)求导，找到可能的极值点。

\[f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\]

令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = \frac{2}{3}\)或\(x = 1\)。

为了确定函数的单调性，我们需要计算\(f''(x)\)。

\[f''(x) = 6x - 6\]

当\(x < 1\)时，\(f''(x) < 0\)，函数在\(x < 1\)时单调递减；当\(x > 1\)时，\(f''(x) > 0\)，函数在\(x > 1\)时单调递增。

由于\(x = \frac{2}{3}\)和\(x = 1\)是\(f'(x)\)的零点，我们分别计算\(f\left(\frac{2}{3}\right)\)和\(f(1)\)的值。

\[f\left(\frac{2}{3}\right) = \left(\frac{2}{3}\right)^3 - 3\left(\frac{2}{3}\right)^2 + 4\left(\frac{2}{3}\right) + 6 = \frac{50}{27}\]

\[f(1) = 1^3 - 3\cdot1^2 + 4\cdot1 + 6 = 8\]

由于\(f\left(\frac{2}{3}\right) < f(1)\)，所以\(x = 1\)是函数的最小值点。

最后，我们需要证明对于任意的\(x\in\mathbb{R}\)，都有\(f(x)\geqslant 2\)。

由于\(x = 1\)是函数的最小值点，我们只需要证明\(f(1)\geqslant 2\)即可。

\[f(1) = 8 > 2\]

因此，对于任意的\(x\in\mathbb{R}\)，都有\(f(x)\geqslant 2\)。

要解决这类数学问题，首先需要掌握扎实的数学基础知识。熟练掌握导数、函数单调性、极值等概念，才能在解题过程中游刃有余。

在解题过程中，要学会分析问题，找出关键点。例如，本题中我们需要求导数、确定函数的单调性、判断极值，最后证明不等式。

数学问题往往需要严谨的逻辑思维。在解题过程中，要遵循逻辑推理，确保每一步的推导都正确无误。

对于不同类型的数学问题，掌握相应的解题技巧非常重要。例如，对于本题，我们需要用到求导、函数单调性、极值和不等式的证明等技巧。

2015年盐城高一数学考试中的这道难题，不仅考察了学生的数学基础知识，还考验了他们的逻辑思维和解决问题的能力。通过分析这道题目，我们可以总结出解题思路和高分策略。在今后的学习中，我们要不断巩固基础知识，提高逻辑思维能力，掌握各种解题技巧，从而在数学考试中取得优异的成绩。