引言
高考数学作为高考的重要组成部分，对学生的数学思维和解题能力提出了很高的要求。2015年高考数学全国卷2理科试卷中，不乏一些具有挑战性的难题。本文将针对这些难题进行解析，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目回顾： 设椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的一个焦点为 \(F(0, c)\)，\(c^2 = a^2 - b^2\)，直线 \(y = kx + b\) 与椭圆相交于 \(A\)、\(B\) 两点，且 \(A\)、\(B\) 在椭圆的同一侧。
（1）求证：直线 \(y = kx + b\) 与椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 有两个交点； （2）若直线 \(y = kx + b\) 与椭圆相切，求 \(k\) 的值。
解析： （1）证明：将直线方程代入椭圆方程，得到关于 \(x\) 的一元二次方程，根据判别式 \(\Delta > 0\) 可知方程有两个实数根，即直线与椭圆有两个交点。 （2）解：将直线方程代入椭圆方程，化简后得到关于 \(x\) 的一元二次方程，根据判别式 \(\Delta = 0\) 可求出 \(k\) 的值。
2. 难题二：数列问题
题目回顾： 已知数列 \(\{a_n\}\) 满足 \(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，求 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_{2n}}{a_n}\)。
解析： 利用夹逼准则，先证明数列 \(\{a_n\}\) 单调递增，再证明数列 \(\{a_n\}\) 有界，最后求出极限。
3. 难题三：概率问题
题目回顾： 甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定每人先赢3局即可获胜。已知甲、乙两人每局获胜的概率均为 \(0.6\)，求比赛进行到第5局时，甲、乙两人均未获胜的概率。
解析： 利用概率的乘法原理，分别计算甲、乙两人每局获胜的概率，然后求出比赛进行到第5局时，甲、乙两人均未获胜的概率。
二、备考攻略
1. 理论知识
（1）加强基础知识的学习，掌握基本概念、公式和定理； （2）注重数学思维能力的培养，提高解题技巧； （3）关注数学热点问题，拓宽知识面。
2. 实战演练
（1）多做历年高考真题和模拟题，熟悉考试题型和难度； （2）针对难题进行专项训练，提高解题速度和准确率； （3）参加数学竞赛，锻炼自己的数学能力。
3. 心理调适
（1）保持良好的作息时间，保证充足的睡眠； （2）树立信心，相信自己能够取得好成绩； （3）学会调整心态，面对压力保持冷静。
结语
通过对2015年高考数学全国卷2理科难题的解析和备考攻略的介绍，希望考生能够在未来的高考中取得优异成绩。同时，也要注重数学思维的培养，提高自己的综合素质。