引言
2015年广东数学高考以其高难度和深度著称，不仅考察了学生的基础知识，还考验了他们的逻辑思维和创新能力。本文将对2015年广东数学高考的难点进行详细解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2015年广东数学高考难点解析
1. 函数与导数
2015年广东数学高考在函数与导数部分的题目设计上，强调了学生对函数性质和导数应用的掌握。以下是一个例题解析：
例题：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。
解析：
- 首先，求出函数\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数，即\(f'(x)\)。
- 计算\(f'(1)\)，得到切线的斜率。
- 由于已知切线通过点\((1, f(1))\)，结合斜率可以写出切线方程。
def f(x):
return x**3 - 3*x**2 + 4
def f_prime(x):
return 3*x**2 - 6*x
x = 1
slope = f_prime(x)
y_intercept = f(x)
print(f"切线方程为: y = {slope}x + ({y_intercept - slope*x})")
2. 解析几何
解析几何部分的问题往往需要学生具备较强的空间想象能力和计算能力。以下是一个例题解析：
例题：已知圆\(C: (x-2)^2 + (y+3)^2 = 9\)，直线\(l: y = 2x + 1\)与圆相交，求交点坐标。
解析：
- 将直线\(l\)的方程代入圆\(C\)的方程中，得到关于\(x\)的二次方程。
- 解这个二次方程，得到交点的\(x\)坐标。
- 将\(x\)坐标代入直线\(l\)的方程，得到交点的\(y\)坐标。
3. 线性规划
线性规划部分的问题通常需要学生掌握线性规划的基本概念和求解方法。以下是一个例题解析：
例题：某公司生产两种产品，产品A和产品B。生产产品A的利润为每件100元，生产产品B的利润为每件200元。生产一件产品A需要2小时的机器时间和1小时的工人时间，生产一件产品B需要1小时的机器时间和2小时的工人时间。公司每天可用的机器时间最多为8小时，工人时间最多为10小时。请问如何安排生产计划，使得公司获得最大利润？
解析：
- 建立线性规划模型。
- 使用单纯形法或其他线性规划求解方法求解模型。
- 得到最优生产计划。
二、备考策略全解析
1. 打牢基础
考生应重视基础知识的学习，确保对函数、几何、数列等基本概念和定理有深入的理解。
2. 深入理解
不仅要掌握基本的解题方法，还要深入理解问题的本质，提高解题的灵活性和创新性。
3. 经典题型训练
通过大量练习，熟悉各类题型的解题思路和方法，提高解题速度和准确率。
4. 定期模拟考试
定期进行模拟考试，检验学习成果，找出自己的薄弱环节，有针对性地进行复习。
5. 保持良好心态
考试时保持冷静，合理安排时间，避免因紧张而影响发挥。
结论
2015年广东数学高考的难度和深度为考生提供了良好的挑战。通过深入解析高考难点和制定合理的备考策略，考生可以更好地应对高考，取得理想的成绩。