引言
2015年江苏高考数学试卷以其难度和深度著称，对于考生来说，不仅是对知识掌握程度的检验，更是对解题技巧和心理素质的考验。本文将深入解析2015年江苏高考数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2015年江苏高考数学试卷概述
2015年江苏高考数学试卷分为文科和理科两部分，试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点。试卷难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。
二、难题解析
1. 文科数学难题解析
（1）函数题
题目：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的值域。
解析：
- 首先，对函数进行化简：\(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x(x+1)}\)。
- 由于\(x(x+1)\)在\(x\neq0\)和\(x\neq-1\)时恒大于0，因此\(f(x)\)的值域为\((0,+\infty)\)。
（2）数列题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)。
解析：
- 首先，根据通项公式，可以得到数列的前\(n\)项：\(a_1=1, a_2=3, a_3=7, \ldots\)。
- 然后，利用等比数列求和公式，可以得到\(S_n=2^{n+1}-n-2\)。
2. 理科数学难题解析
（1）立体几何题
题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(a\)，求对角线\(AC_1\)的长度。
解析：
- 根据勾股定理，可以得到\(AC_1=\sqrt{a^2+a^2+a^2}=\sqrt{3}a\)。
（2）解析几何题
题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求椭圆的方程。
解析：
- 根据椭圆的离心率公式，可以得到\(\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，其中\(c\)为椭圆的焦距。
- 由椭圆的性质，有\(a^2=b^2+c^2\)，代入离心率公式，可以得到椭圆的方程\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\)。
三、备考策略
1. 知识点梳理
- 对高考数学知识点进行全面梳理，确保对每个知识点都有深入的理解和掌握。
- 重点复习函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等核心知识点。
2. 解题技巧训练
- 通过大量练习，提高解题速度和准确率。
- 学习并掌握各种解题技巧，如换元法、待定系数法、构造法等。
3. 心理素质培养
- 保持良好的心态，面对难题时保持冷静。
- 通过模拟考试，提高应试能力。
结语
2015年江苏高考数学试卷的难度和深度为考生提供了挑战，同时也展现了数学的魅力。通过深入解析难题和制定合理的备考策略，相信考生能够在未来的高考中取得优异成绩。