引言
2015年高考福建卷数学试卷以其独特的题型和较高的难度，受到了广泛关注。本文将深入解析2015年高考福建卷数学中的难题，并针对这些难题提出相应的备考策略。
一、2015年高考福建卷数学试卷概述
2015年高考福建卷数学试卷共分为两部分：选择题和解答题。选择题包括填空题和选择题，解答题包括解答题和应用题。试卷整体难度适中，但在解答题部分，部分题目难度较大，对考生的思维能力和解题技巧提出了较高要求。
二、难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的离心率为 \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，过椭圆上一点 \((x_0, y_0)\) 的直线与椭圆相切，求切线方程。
解析：
- 首先根据离心率求出椭圆的长半轴和短半轴长度。
- 然后根据点 \((x_0, y_0)\) 和椭圆方程，求出切线斜率。
- 最后根据点斜式求出切线方程。
代码示例（Python）：
import sympy as sp
# 定义变量
x, y, a, b = sp.symbols('x y a b')
x0, y0 = sp.symbols('x0 y0')
# 椭圆方程
ellipse_eq = sp.Eq(x**2 / a**2 + y**2 / b**2, 1)
# 离心率
eccentricity = sp.sqrt(3) / 2
# 求长半轴和短半轴长度
a, b = sp.solve([sp.Eq(a**2 - b**2, a**2 * eccentricity**2)], [a, b])
# 求切线斜率
slope = sp.diff(ellipse_eq.lhs, x).subs({x: x0, y: y0}) / sp.diff(ellipse_eq.lhs, y).subs({x: x0, y: y0})
# 求切线方程
tangent_eq = sp.Eq(y - y0, slope * (x - x0))
# 输出切线方程
sp.simplify(tangent_eq)
2. 难题二：数列问题
题目：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n = 3^n - 1\)，求 \(a_{2015}\)。
解析：
- 首先根据数列的前 \(n\) 项和，求出数列的通项公式。
- 然后根据通项公式，求出 \(a_{2015}\)。
代码示例（Python）：
# 定义变量
n = sp.symbols('n')
a_n = sp.symbols('a_n')
# 数列的前 n 项和
S_n = 3**n - 1
# 求通项公式
a_n = (S_n - S_n.subs(n, n-1)) / (3**n - 3**(n-1))
# 求 a_2015
a_2015 = a_n.subs(n, 2015)
# 输出 a_2015
a_2015
三、备考策略
1. 熟悉考试大纲和题型
考生应熟悉高考数学考试大纲，了解各个板块的考点和题型分布，有针对性地进行复习。
2. 加强基础知识训练
数学基础知识是解决各类问题的基石，考生应加强基础知识的训练，提高解题能力。
3. 注重解题技巧和方法
在解题过程中，考生应注重解题技巧和方法的运用，提高解题速度和准确率。
4. 做好模拟试题训练
考生应多做模拟试题，熟悉考试节奏，提高应试能力。
5. 保持良好的心态
考试过程中，考生应保持良好的心态，遇到难题不要慌张，冷静分析，争取在规定时间内完成所有题目。
总结
2015年高考福建卷数学试卷难度适中，但部分题目难度较大。考生在备考过程中，应注重基础知识训练和解题技巧的培养，提高自己的数学素养。通过本文的解析和备考策略，希望对考生有所帮助。