揭秘2015年数学一考研答案：高分解析与解题技巧大公开

引言

2015年的数学一考研题目历来被认为是难度较大的一年，许多考生在考试后都希望能够通过解析和技巧的提升来更好地理解题目和解题方法。本文将深入解析2015年数学一考研的答案，并提供一些解题技巧，帮助考生在未来的考试中取得高分。

一、解析部分

1. 高等数学

解析一：极限的计算

2015年数学一的高等数学部分有一道关于极限计算的题目，考察了学生对极限概念的理解和计算能力。解析如下：

题目：求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}\)。

解析： [ \begin{align*} \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x + x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{(\sin x - x) + (x - \sin x)}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} + \lim{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \ &= \lim{x \to 0} \frac{\sin x - x