引言

2015年扬州市数学中考作为历年中考的重要参考，其试题的难度和风格备受关注。本文将深入解析2015年扬州市数学中考中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

一、2015年扬州市数学中考难题解析

1. 难题一：函数与方程

题目描述：已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，求函数的最小值。

解题思路：

  • 首先，将函数\(f(x)\)写成完全平方的形式，即\(f(x) = (x-2)^2 - 1\)。
  • 由于\((x-2)^2\)总是非负的，所以函数的最小值为\(-1\)，当\(x=2\)时取得。

代码示例：

def f(x):
    return (x - 2) ** 2 - 1

# 求函数的最小值
min_value = f(2)
print("函数的最小值为：", min_value)

2. 难题二：几何证明

题目描述：在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)的中线，证明\(AD\)垂直于\(BC\)。

解题思路：

  • 由于\(AB=AC\)，所以\(\triangle ABC\)是等腰三角形。
  • 因为\(AD\)是\(BC\)的中线，所以\(BD=DC\)。
  • 在\(\triangle ABD\)和\(\triangle ADC\)中，有\(AB=AC\)，\(BD=DC\)，\(AD=AD\)，所以\(\triangle ABD\)和\(\triangle ADC\)全等。
  • 全等三角形的对应角相等，所以\(\angle ADB = \angle ADC\)，即\(AD\)垂直于\(BC\)。

3. 难题三：概率问题

题目描述：从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。

解题思路：

  • 一副扑克牌共有52张牌，去掉大小王后剩下50张牌。
  • 红桃牌有13张，所以抽到红桃的概率为\(\frac{13}{50}\)。

二、备考攻略

1. 系统复习

  • 对初中数学的所有知识点进行全面复习，确保没有遗漏。
  • 重点复习函数、几何、概率等常考题型。

2. 做题练习

  • 做历年中考真题，尤其是难题和易错题。
  • 分析解题思路，总结解题方法。

3. 模拟考试

  • 定期进行模拟考试，检验复习效果。
  • 调整考试策略，提高应试能力。

4. 心理调适

  • 保持良好的心态，避免紧张和焦虑。
  • 合理安排作息时间，保证充足的睡眠。

通过以上分析和攻略，相信考生能够在2015年扬州市数学中考中取得优异成绩。