揭秘2015年四川高考数学题：难题解析与备考策略大揭秘

引言

2015年四川高考数学试卷以其难度和深度著称，其中不乏许多极具挑战性的难题。本文将深入解析这些难题，并针对备考策略提供详细的指导，帮助考生更好地准备高考数学。

2015年四川高考数学试卷分为文理科，分为必考和选考两部分。试卷整体难度适中，但部分题目要求考生具备较高的数学素养和思维能力。

以下是对2015年四川高考数学试卷中部分难题的详细解析：

题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中 \(a > b\)，若过椭圆的短轴端点的直线与椭圆相交于点 \(P\)，\(Q\)，且 \(|PQ| = 4\)，求椭圆的方程。

解析：

根据椭圆的定义，可知 \(|PQ| = 2\sqrt{a^2 - b^2}\)。
已知 \(|PQ| = 4\)，代入上式得 \(2\sqrt{a^2 - b^2} = 4\)，解得 \(a^2 - b^2 = 4\)。
由于椭圆的方程为 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，代入 \(a^2 - b^2 = 4\)，得到椭圆的方程。

题目描述：已知正方体 \(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，点 \(P\) 在底面 \(ABCD\) 上，且 \(AP = 2\)，\(BP = 3\)，求点 \(P\) 到平面 \(A_1B_1C_1D_1\) 的距离。

解析：

根据正方体的性质，可知 \(AB = BC = CD = DA = A_1B_1 = B_1C_1 = C_1D_1 = D_1A_1\)。
根据勾股定理，可得 \(AP^2 + BP^2 = AB^2\)，即 \(2^2 + 3^2 = AB^2\)，解得 \(AB = \sqrt{13}\)。
由于 \(ABCD-A_1B_1C_1D_1\) 为正方体，故 \(AP = 2\)，\(BP = 3\)，\(AB = \sqrt{13}\)，故 \(P\) 为 \(\triangle ABD\) 的重心。
根据重心的性质，可知 \(PE = \frac{2}{3}AG\)，其中 \(G\) 为 \(\triangle ABD\) 的重心。
利用勾股定理求解 \(AG\)，进而求得 \(PE\)。

高考数学试题难度较大，但很多难题都是对基础知识的考察。因此，考生要注重基础知识的学习，熟练掌握各个知识点。

解题技巧对于解决难题至关重要。考生可以通过多做题、多总结，逐步提高自己的解题能力。

高考数学试题不仅考察计算能力，还考察思维能力。考生要培养自己的逻辑思维、空间想象能力和抽象思维能力。

通过模拟训练，考生可以熟悉高考数学试题的难度和风格，提前做好心理准备。同时，模拟训练可以帮助考生发现自己的不足，并及时调整备考策略。

2015年四川高考数学试卷的难题解析与备考策略大揭秘，希望对考生有所帮助。在备考过程中，考生要注重基础知识，培养解题技巧，提高思维能力，并通过模拟训练不断提升自己的实力。祝广大考生在高考中取得优异成绩！