引言
2015年四川省高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地准备高考数学。
一、2015年四川省高考数学试卷概述
2015年四川省高考数学试卷分为文科和理科两个版本，试卷结构包括选择题、填空题和解答题。试卷内容涵盖了函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。
二、难题解析
1. 文科数学难题解析
题目：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象经过点\(P(1,2)\)，且在\(x\)轴上存在两点\(A\)和\(B\)，使得\(\overline{PA}\)和\(\overline{PB}\)的长度的平方和等于\(4\)。求实数\(a\)的值。
解析：
- 首先，将点\(P(1,2)\)代入函数\(f(x)\)，得到\(2=a+b+c\)。
- 由于\(\overline{PA}\)和\(\overline{PB}\)的长度的平方和等于\(4\)，可以列出方程组求解\(a\)、\(b\)和\(c\)的值。
- 通过代数运算，可以得到\(a=1\)。
2. 理科数学难题解析
题目：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\ln x\)（\(x>0\)），若存在实数\(\alpha\)和\(\beta\)（\(\alpha>\beta\)），使得\(f(\alpha)+f(\beta)=0\)，且\(\alpha+\beta=1\)，求实数\(\alpha\)和\(\beta\)的值。
解析：
- 首先，根据\(f(\alpha)+f(\beta)=0\)，得到\(\frac{1}{\alpha}-\ln \alpha+\frac{1}{\beta}-\ln \beta=0\)。
- 将\(\alpha+\beta=1\)代入上式，化简得到\(\ln \alpha+\ln \beta=1\)。
- 解得\(\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\beta=\frac{1}{2}\)。
三、备考策略
1. 夯实基础知识
- 系统复习高中数学课程，确保对基本概念、公式和定理的熟练掌握。
- 加强对函数、数列、几何等基础知识的理解和应用。
2. 增强解题技巧
- 多做练习题，特别是历年高考真题，熟悉各种题型和解题方法。
- 注重解题思路的培养，学会从不同角度分析问题。
3. 时间管理
- 在做题时，注意时间分配，合理规划每道题目的解题时间。
- 在模拟考试中，提高解题速度和准确率。
4. 心理调适
- 保持良好的心态，避免考试焦虑。
- 做好考前准备，确保考试当天精神饱满。
结语
2015年四川省高考数学试卷的难题解析与备考策略大公开，希望对广大考生有所帮助。通过深入分析和总结，相信考生能够在高考中取得优异的成绩。