引言

2015年威海数学中考作为一次重要的考试，其试题内容丰富，难度适中，既考察了学生的基础知识，又注重了学生的综合运用能力。本文将深入解析2015年威海数学中考中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对未来的中考。

一、2015年威海数学中考难题解析

1. 难题一：函数与方程的综合应用

题目描述：已知函数\(f(x)=x^2-2ax+a^2\)，其中\(a\)为常数。若函数图像与直线\(y=x\)有两个交点，求\(a\)的取值范围。

解题思路：

  1. 将函数\(f(x)\)与直线\(y=x\)联立，得到方程\(x^2-3ax+a^2=0\)。
  2. 根据韦达定理，方程有两个实数根的条件是判别式\(\Delta=9a^2-4a^2\geq0\)。
  3. 解不等式\(9a^2-4a^2\geq0\)，得到\(a\)的取值范围。

详细解答：

import sympy as sp

# 定义变量
a = sp.symbols('a')

# 定义方程
equation = sp.Eq(a**2 - 3*a*a + a**2, 0)

# 求解判别式
delta = sp.Delta(equation)

# 解不等式
solution = sp.solve(delta >= 0, a)
solution

2. 难题二：几何问题的探究

题目描述：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD。求证：\(\angle ADB=90^\circ\)。

解题思路：

  1. 利用等腰三角形的性质，证明\(\angle ABC=\angle ACB\)。
  2. 利用三角形内角和定理，证明\(\angle ABD+\angle ADB=180^\circ\)。
  3. 利用勾股定理，证明\(AD^2=BD^2+AB^2\)。
  4. 结合以上三个结论，证明\(\angle ADB=90^\circ\)。

详细解答：

# 定义变量
A, B, C, D = sp.symbols('A B C D')

# 定义等腰三角形ABC
ABC = sp.Eq(sp.distance(A, B), sp.distance(A, C))

# 定义点D在BC上，且AD=BD
BD = sp.Eq(sp.distance(A, D), sp.distance(B, D))

# 定义三角形内角和定理
angle_sum = sp.Eq(sp.angle(A, B) + sp.angle(B, C) + sp.angle(C, A), 180)

# 定义勾股定理
pythagoras = sp.Eq(sp.distance(A, D)**2, sp.distance(B, D)**2 + sp.distance(A, B)**2)

# 证明
proof = sp.solve([ABC, BD, angle_sum, pythagoras], [A, B, C, D])
proof

二、备考策略

1. 打牢基础

数学是一门基础学科，要掌握好基础知识，如函数、几何、代数等。

2. 注重练习

通过大量的练习，提高解题速度和准确率。

3. 分析真题

分析历年中考真题，了解考试题型和难度，有针对性地进行备考。

4. 培养思维

培养逻辑思维和空间想象能力，提高解题技巧。

5. 保持良好心态

考试前要保持良好的心态，避免紧张和焦虑。

结语

2015年威海数学中考的难题解析与备考策略全解析，旨在帮助考生更好地应对中考。希望考生在备考过程中，能够结合自身实际情况，制定合理的备考计划，取得优异的成绩。