引言

2015年安徽高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析其中的一些难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生更好地理解和应对类似的高考数学题目。

一、2015年安徽高考数学试卷概述

2015年安徽高考数学试卷分为文科和理科两部分，试卷内容涵盖了函数、数列、概率统计、立体几何、解析几何等多个知识点。试卷难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。

二、难题解析

1. 文科数学难题解析

题目示例：已知函数\(f(x) = \frac{1}{x} + \ln x\)，求\(f(x)\)的极值。

解析：

  • 首先，求出\(f(x)\)的导数\(f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}\)。
  • 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 1\)。
  • 通过判断\(f'(x)\)的符号变化，可以确定\(x = 1\)是\(f(x)\)的极小值点。
  • 计算得到\(f(1) = 1\)，即\(f(x)\)在\(x = 1\)处取得极小值。

2. 理科数学难题解析

题目示例：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)的左焦点为\(F_1(-c, 0)\)，右焦点为\(F_2(c, 0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(PF_1 + PF_2 = 2a\)，求\(\triangle PF_1F_2\)的面积。

解析：

  • 由椭圆的定义，可知\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
  • 根据椭圆的性质，\(PF_1 \cdot PF_2 = b^2\)。
  • 利用海伦公式，可以求出\(\triangle PF_1F_2\)的面积\(S = \sqrt{p(p - PF_1)(p - PF_2)(p - b^2)}\)，其中\(p = \frac{PF_1 + PF_2 + PF_1F_2}{2}\)。
  • 通过计算，可以得到\(\triangle PF_1F_2\)的面积。

三、备考攻略

1. 系统复习

  • 对高中数学的知识点进行全面复习，确保对每个知识点都有深入的理解。
  • 重点复习函数、数列、概率统计、立体几何、解析几何等高频考点。

2. 做题练习

  • 做历年高考数学真题，特别是难题和压轴题，提高解题能力。
  • 分析解题思路，总结解题方法，形成自己的解题风格。

3. 时间管理

  • 在做题时，注意时间分配，合理规划答题时间。
  • 对于难题，可以先跳过，待做完其他题目后再回来解决。

4. 心理调整

  • 保持良好的心态，避免紧张和焦虑。
  • 合理安排学习和休息时间，保证充足的睡眠。

结语

通过对2015年安徽高考数学难题的解析和备考攻略的介绍，希望考生能够更好地应对高考数学的挑战。祝广大考生高考顺利，取得优异成绩！