2015年宁波中考数学试卷作为历年中考的重要参考，其中包含的难题往往能够反映出中考数学的命题趋势和考察重点。本文将针对2015年宁波中考数学试卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对中考数学的挑战。
一、难题解析
1. 难题一：函数问题
题目描述：
已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，求函数的图像与直线\(y = 2x + 1\)的交点坐标。
解题步骤：
- 将函数\(f(x)\)与直线\(y = 2x + 1\)的方程联立，得到方程组： $\( \begin{cases} f(x) = x^2 - 4x + 3 \\ y = 2x + 1 \end{cases} \)$
- 消去\(y\)，得到关于\(x\)的一元二次方程： $\( x^2 - 4x + 3 = 2x + 1 \)$
- 整理方程，得到： $\( x^2 - 6x + 2 = 0 \)$
- 使用求根公式解方程，得到\(x\)的两个解： $\( x_1 = 3 + \sqrt{7}, \quad x_2 = 3 - \sqrt{7} \)$
- 将\(x\)的解代入\(y = 2x + 1\)，得到交点坐标： $\( (3 + \sqrt{7}, 7 + 2\sqrt{7}) \quad \text{和} \quad (3 - \sqrt{7}, 7 - 2\sqrt{7}) \)$
2. 难题二：几何问题
题目描述：
在直角坐标系中，点\(A(2, 3)\)，点\(B(5, 1)\)，点\(C\)在\(y\)轴上，且\(\triangle ABC\)是等腰直角三角形，求点\(C\)的坐标。
解题步骤：
- 由于\(\triangle ABC\)是等腰直角三角形，所以\(AB\)是斜边，\(AC\)和\(BC\)是等腰。
- 设点\(C\)的坐标为\((0, y)\)，则\(AC = \sqrt{(2 - 0)^2 + (3 - y)^2}\)，\(BC = \sqrt{(5 - 0)^2 + (1 - y)^2}\)。
- 由于\(AC = BC\)，得到方程： $\( (2 - 0)^2 + (3 - y)^2 = (5 - 0)^2 + (1 - y)^2 \)$
- 解方程，得到\(y\)的值： $\( y = \frac{13}{4} \)$
- 因此，点\(C\)的坐标为\((0, \frac{13}{4})\)。
二、备考策略
1. 熟悉基本概念和公式
在备考过程中，首先要确保对数学的基本概念和公式有充分的了解，这是解决难题的基础。
2. 多做练习题
通过大量的练习题，可以巩固已学的知识，同时提高解题速度和准确率。
3. 分析历年真题
历年真题是了解中考命题趋势和考察重点的重要途径，考生应该认真分析历年真题，总结解题技巧。
4. 注重解题思路和方法
在解题过程中，注重解题思路和方法，而不是仅仅追求答案。这样可以提高解题的灵活性和应变能力。
5. 保持良好的心态
考试前保持良好的心态，有助于发挥出最佳水平。
通过以上分析和备考策略，相信考生能够在2015年宁波中考数学中取得优异的成绩。