引言
2015年山东高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析2015年山东高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2015年山东高考数学试卷概述
2015年山东高考数学试卷分为文科和理科两部分，试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识。试卷难度适中，但部分题目具有较大的挑战性。
二、难题解析
1. 难题一：函数问题
题目描述：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\)，求函数\(f(x)\)的值域。
解析：
- 首先，对函数进行化简，得到\(f(x)=\frac{2}{x^2-1}\)。
- 然后，观察分母\(x^2-1\)，当\(x\neq\pm1\)时，分母恒大于0。
- 接着，分析分子2，由于分子为正数，因此函数的值域为\((0,+\infty)\)。
2. 难题二：数列问题
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n^2}\)。
解析：
- 首先，将通项公式代入极限表达式中，得到\(\lim_{n\to\infty}\frac{2n+1}{n^2}\)。
- 然后，对分子进行因式分解，得到\(\lim_{n\to\infty}\frac{2n+1}{n^2}=\lim_{n\to\infty}\frac{2+\frac{1}{n}}{n}\)。
- 接着，由于\(\frac{1}{n}\)在\(n\to\infty\)时趋近于0，因此极限值为2。
3. 难题三：立体几何问题
题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(CD\)的中点，求\(\triangle AEF\)的面积。
解析：
- 首先，连接\(AE\)和\(AF\)，由于\(E\)和\(F\)分别为\(A_1B_1\)和\(CD\)的中点，因此\(AE=AF=\frac{\sqrt{2}}{2}AB\)。
- 然后，由于\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)为正方体，因此\(AB=AD=BC=CD=A_1B_1=B_1C_1=C_1D_1\)。
- 接着，计算\(\triangle AEF\)的面积，得到\(\text{面积}=\frac{1}{2}\times AE\times AF=\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}AB^2=\frac{1}{4}AB^2\)。
三、备考策略
1. 系统复习基础知识
高考数学考试内容主要为基础知识，考生需系统复习函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识。
2. 加强练习，提高解题速度
考生应通过大量练习提高解题速度，熟悉各种题型的解题方法，提高解题技巧。
3. 关注热点问题，拓展思维
考生应关注高考数学的热点问题，拓展思维，提高解题能力。
4. 合理安排时间，避免粗心大意
考生在考试过程中要合理安排时间，避免因粗心大意而失分。
结语
2015年山东高考数学试卷具有一定的难度，但通过深入解析难题和制定合理的备考策略，考生可以更好地应对高考数学的挑战。希望本文对考生有所帮助。