一、竞赛背景
2015年山西数学竞赛是中国山西省举办的一项重要数学竞赛活动，旨在激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养，选拔优秀数学人才。该竞赛吸引了众多中学生参与，竞争激烈，成为了一场智慧的竞技盛宴。
二、竞赛内容
2015年山西数学竞赛的内容涵盖了高中数学的各个领域，包括代数、几何、数列、函数、概率统计等。竞赛试题以原创为主，难度较高，旨在挑战学生的数学思维能力和解题技巧。
三、竞赛形式
竞赛采用笔试形式，分为初赛和决赛两个阶段。初赛试题分为选择题和填空题，旨在考察学生的基础知识；决赛试题则以解答题为主，考察学生的综合运用能力和创新思维。
四、竞赛亮点
试题创新：2015年山西数学竞赛的试题在保持传统数学竞赛风格的基础上，融入了创新元素，如应用题、探究题等，提高了试题的趣味性和挑战性。
选拔优秀人才：竞赛选拔出了一批优秀的数学人才，为我国数学事业的发展储备了人才资源。
提高学生数学素养：竞赛激发了学生对数学的兴趣，提高了学生的数学素养和解题能力。
五、竞赛案例分析
以下是一例2015年山西数学竞赛的决赛试题：
题目：已知函数\(f(x)=\frac{x^3-3x^2+4x}{x^2-2x+1}\)，求证：对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq 2\)。
解题步骤：
对函数\(f(x)\)进行因式分解，得到\(f(x)=\frac{x(x-1)(x-4)}{(x-1)^2}\)。
由于\(x^2-2x+1=(x-1)^2\)，所以\(f(x)=\frac{x(x-1)(x-4)}{(x-1)^2}\)。
当\(x\neq 1\)时，\(f(x)=\frac{x(x-4)}{x-1}\)。
分析函数\(f(x)\)的单调性。当\(x>1\)时，\(f(x)\)单调递增；当\(x<1\)时，\(f(x)\)单调递减。
由于\(f(1)=2\)，且\(f(x)\)在\(x=1\)处取得最小值，所以对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq 2\)。
六、竞赛总结
2015年山西数学竞赛充分展示了数学的魅力，为广大中学生提供了一个展示才华、挑战自我的平台。通过竞赛，学生们不仅提高了自己的数学素养，还培养了团队协作精神和创新意识。相信在未来的数学道路上，这些优秀的学生将会取得更加辉煌的成就。