引言
2015年的山西高考数学试卷在考生和教师中引起了广泛的关注，其中不乏一些颇具挑战性的难题。本文将深入解析这些难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2015山西高考数学试卷概述
2015年山西高考数学试卷分为文科和理科两部分，试卷结构包括选择题、填空题、解答题等。整体难度适中，但部分难题对考生的思维能力和解题技巧提出了较高要求。
二、难题解析
1. 文科难题解析
例题：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\ln x\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解析：
- 首先求出函数的导数：\(f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}-\ln x\right)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)。
- 当\(x<1\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增。
- 因此，\(f(x)\)的单调递减区间为\((0,1)\)，单调递增区间为\((1,+\infty)\)。
2. 理科难题解析
例题：已知平面直角坐标系中，点\(A(2,3)\)，点\(B(a,b)\)在直线\(x+y=5\)上，求点\(B\)的轨迹方程。
解析：
- 由题意知，点\(B\)在直线\(x+y=5\)上，因此满足方程\(x+y=5\)。
- 将点\(A\)的坐标代入方程，得\(2+3=5\)，满足条件。
- 点\(B\)的轨迹方程为\(x+y=5\)。
三、备考策略
1. 夯实基础
- 熟练掌握高中数学的基本概念、公式和定理。
- 加强对基础知识的训练，提高解题速度和准确率。
2. 深入研究
- 分析历年高考数学试题，总结出常见题型和解题方法。
- 针对难题进行深入研究，提高解题能力。
3. 培养思维能力
- 多做思维训练题，提高逻辑思维和空间想象能力。
- 学会从不同角度思考问题，培养创新意识。
4. 合理安排时间
- 制定合理的学习计划，确保各部分知识均衡发展。
- 考试前进行模拟训练，熟悉考试流程。
结论
2015年山西高考数学试卷中的难题对考生的能力提出了较高要求。通过深入解析这些难题，并结合有效的备考策略，考生可以在未来的高考中取得优异成绩。