揭秘2015浙江高考数学文科：难题解析与备考策略全攻略

引言

2015年浙江高考数学文科试卷以其高难度和深度而著称，本文将深入解析该年试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

2015年浙江高考数学文科试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点。试卷难度较大，对考生的逻辑思维、计算能力和解题技巧提出了较高要求。

例题：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+3x+1\)，求证：对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geqslant 0\)。

解析：

首先，求函数\(f(x)\)的导数：\(f'(x)=3x^2-6x+3\)。
令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)。
当\(x<1\)时，\(f'(x)>0\)，函数\(f(x)\)单调递增；当\(x>1\)时，\(f'(x)<0\)，函数\(f(x)\)单调递减。
因此，函数\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值，也是最小值，即\(f(1)=0\)。
综上所述，对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geqslant 0\)。

例题：设\(a>0\)，\(b>0\)，\(a+b=1\)，求\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)的最小值。

解析：

根据算术平均数-几何平均数不等式，有\(\frac{a+b}{2}\geqslant \sqrt{ab}\)。
即\(a+b\geqslant 2\sqrt{ab}\)，代入\(a+b=1\)，得\(1\geqslant 2\sqrt{ab}\)。
从而\(\frac{1}{4}\geqslant ab\)。
又因为\(a+b=1\)，所以\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{ab}\geqslant 4\)。
因此，\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)的最小值为\(4\)。

例题：已知正四面体\(ABCD\)的边长为\(a\)，求证：\(\angle ABD=\angle CBD=\angle CDA=\angle DAB=60°\)。

解析：

在正四面体\(ABCD\)中，连接\(AC\)、\(BD\)，交于点\(E\)。
由于\(ABCD\)为正四面体，所以\(AB=BC=CD=DA=a\)。
又因为\(ABCD\)为正四面体，所以\(\angle ABD=\angle CBD=\angle CDA=\angle DAB\)。
要证明\(\angle ABD=\angle CBD=\angle CDA=\angle DAB=60°\)，只需证明\(\triangle ABD\)为等边三角形。
在\(\triangle ABD\)中，由于\(AB=BD=AD=a\)，所以\(\triangle ABD\)为等边三角形。
因此，\(\angle ABD=\angle CBD=\angle CDA=\angle DAB=60°\)。

考生应系统复习高中数学知识，特别是函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点，确保对基本概念、定理、公式熟练掌握。

考生应多做练习题，特别是历年高考真题和模拟题，通过练习提高解题速度和准确率。

考生应注重培养逻辑思维、空间想象能力和创新思维，提高解题技巧。

考生在备考过程中要保持良好心态，合理分配时间，确保充足的休息和复习效果。

2015年浙江高考数学文科试卷难度较大，考生在备考过程中要注重基础知识的学习，加强练习，提高解题技巧，保持良好心态，相信在未来的高考中一定能取得优异成绩。