引言

2015年浙江高考数学文科试卷以其独特的题型和较高的难度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学文科的挑战。

一、试卷概述

2015年浙江高考数学文科试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何等知识点。试卷整体难度适中，但部分题目具有较高难度，对考生的逻辑思维和解题技巧提出了较高要求。

二、难题解析

1. 函数题

题目示例：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)，求函数的值域。

解析：

  • 首先对函数进行化简，得到\(f(x)=\frac{1}{x(x+1)}\)。
  • 由于\(x(x+1)>0\)，则\(f(x)\)的值域为\((0,+\infty)\)。

2. 数列题

题目示例：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。

解析：

  • 利用数列的通项公式，得到\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{3^{n+1}-2^{n+1}}{3^n-2^n}\)。
  • 对分子分母同时除以\(2^n\)，得到\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{3\cdot3^n-2\cdot2^n}{3^n-2^n}\)。
  • 当\(n\to\infty\)时，\(\frac{a_{n+1}}{a_n}\to\frac{3}{1}=3\)。

3. 三角题

题目示例：已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值。

解析：

  • 利用三角恒等式\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，得到\((\sin\alpha+\cos\alpha)^2=1\)。
  • 展开得到\(\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=1\)。
  • 将\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)代入，得到\(1+2\sin\alpha\cos\alpha=1\)。
  • 解得\(\sin\alpha\cos\alpha=0\)。

4. 立体几何题

题目示例：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求异面直线\(A_1B_1\)和\(CD\)的距离。

解析：

  • 利用向量法，设\(\overrightarrow{A_1B_1}=(2,0,0)\)，\(\overrightarrow{CD}=(0,2,0)\)。
  • 则异面直线\(A_1B_1\)和\(CD\)的距离为\(\frac{|\overrightarrow{A_1B_1}\times\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{A_1B_1}\times\overrightarrow{CD}|}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)。

5. 解析几何题

题目示例：已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的左焦点为\(F_1\)，点\(P(1,1)\)，求点\(P\)到直线\(F_1A\)的距离。

解析：

  • 椭圆的左焦点\(F_1(-1,0)\)，直线\(F_1A\)的方程为\(y=\frac{1}{2}x+1\)。
  • 点\(P\)到直线\(F_1A\)的距离为\(\frac{|1-2+1|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)。

三、备考策略

1. 系统复习

考生应系统复习高中数学知识，重点掌握函数、数列、三角、立体几何、解析几何等知识点，确保对基本概念和公式有深刻理解。

2. 加强练习

考生应多做练习题，尤其是历年高考真题和模拟题，通过练习提高解题速度和准确率。

3. 注重解题技巧

考生应掌握各种解题技巧，如换元法、待定系数法、构造法等，提高解题效率。

4. 培养逻辑思维能力

数学是一门逻辑性很强的学科，考生应注重培养逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。

5. 保持良好的心态

高考是一场心理战，考生应保持良好的心态，以平和的心态面对考试。

结语

2015年浙江高考数学文科试卷的难题解析与备考策略为考生提供了有益的参考。考生在备考过程中，应注重基础知识的学习，加强练习，提高解题技巧，培养逻辑思维能力，以应对高考的挑战。