引言

德州数学竞赛（Texas Mathematics Competition，TMC）是一项在全球范围内具有较高声誉的数学竞赛，吸引了众多数学爱好者和专业选手参加。本文将深入解析2016年德州数学竞赛的答案，并分享一些解题技巧与策略，帮助读者在数学竞赛中取得优异成绩。

一、2016年德州数学竞赛概述

1. 竞赛形式

2016年德州数学竞赛分为个人赛和团队赛两个部分。个人赛分为初赛和复赛，复赛成绩优异者可晋级团队赛。团队赛要求选手在规定时间内解决若干数学问题。

2. 竞赛内容

竞赛内容包括代数、几何、数论、组合数学等基础知识，以及一些具有挑战性的数学难题。

二、2016年德州数学竞赛答案解析

1. 个人赛

问题一：某数列的前n项和为Sn，且Sn = n(n+1)。求该数列的通项公式。

答案解析：

由题意得，Sn = n(n+1)，则第n项an = Sn - Sn-1 = n(n+1) - (n-1)n = 2n。

因此，该数列的通项公式为an = 2n。

问题二：已知正三角形ABC，边长为3，点D、E分别在AB、AC上，满足AD = DE = EB。求三角形CDE的面积。

答案解析：

由题意得，AB = BC = AC = 3，AD = DE = EB。

因此，三角形CDE是等边三角形，边长为1。

三角形CDE的面积为(√3/4)×1^2 = (√3/4)。

2. 团队赛

问题一：设a、b、c是实数，且满足a^2 + b^2 + c^2 = 1。证明：abc ≤ (a + b + c)/3。

答案解析：

由柯西-施瓦茨不等式得：

(a^2 + b^2 + c^2)(1^2 + 1^2 + 1^2) ≥ (a + b + c)^2，

即3 ≥ (a + b + c)^2。

因此，abc ≤ (a + b + c)/3。

三、解题技巧与策略

1. 熟练掌握基础知识

参赛者应具备扎实的数学基础知识，包括代数、几何、数论、组合数学等。

2. 培养逻辑思维能力

数学竞赛需要参赛者具备较强的逻辑思维能力，善于从题干中提取关键信息，进行分析和推理。

3. 提高解题速度

在竞赛中，时间有限，提高解题速度至关重要。平时训练时，可尝试在限定时间内完成更多题目，提高解题速度。

4. 注重解题方法与策略

针对不同类型的题目，采用不同的解题方法。如对于几何问题，可运用图形直观法；对于数论问题，可运用数论方法。

结语

通过本文的解析，相信读者对2016年德州数学竞赛的答案和解题技巧有了更深入的了解。希望这些内容能为读者在数学竞赛中取得优异成绩提供帮助。