一、试卷概述

2016年广州中考数学试卷总体上保持了以往的风格，注重考查学生的基础知识和基本技能，同时注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。试卷共分为两部分，第一部分为基础题，共20题，占总分的60%；第二部分为提高题，共10题，占总分的40%。

二、难题解析

1. 第一题：函数与方程

题目描述：已知函数\(f(x) = x^2 - 2x + 1\)，若\(f(x) > 0\)，求\(x\)的取值范围。

解析：

  • 将不等式\(f(x) > 0\)转化为\(x^2 - 2x + 1 > 0\)。
  • 解这个不等式，可以通过因式分解或配方法。
  • 因式分解得到\((x-1)^2 > 0\)。
  • 因为一个平方数总是非负的，所以当且仅当\(x \neq 1\)时，不等式成立。
  • 因此，\(x\)的取值范围为\(x \in (-\infty, 1) \cup (1, +\infty)\)。

2. 第四题：几何问题

题目描述：在直角坐标系中，点A(2, 3)和B(-2, 1)的连线上，是否存在一点P，使得\(\angle APB = 90^\circ\)？若存在，求点P的坐标。

解析：

  • 如果\(\angle APB = 90^\circ\)，那么\(\overrightarrow{AP} \cdot \overrightarrow{BP} = 0\)。
  • 设点P的坐标为\((x, y)\)，则有\((x-2, y-3) \cdot (x+2, y-1) = 0\)。
  • 展开得到\(x^2 - 4 + (y-3)(y-1) = 0\)。
  • 整理得到\(x^2 + y^2 - 4y - 2 = 0\)。
  • 这是一个圆的方程，圆心在\((0, 2)\)，半径为\(\sqrt{2}\)。
  • 因此，存在无数个点P满足条件，例如圆上的任意一点。

3. 第八题：概率问题

题目描述：从0到9这10个数字中随机抽取两个不同的数字，求这两个数字组成的两位数是偶数的概率。

解析：

  • 所有可能的两位数共有\(10 \times 9 = 90\)种。
  • 其中，偶数个位数的数有5个（0, 2, 4, 6, 8），因此个位数为偶数的两位数有\(5 \times 9 = 45\)种。
  • 所以，所求概率为\(\frac{45}{90} = \frac{1}{2}\)。

三、备考策略

1. 理论知识掌握

  • 熟练掌握初中数学的基本概念和定理。
  • 深入理解各类题型和解题方法。
  • 定期回顾和巩固已学的知识点。

2. 练习与应用

  • 多做历年的中考真题和模拟题。
  • 注重解题思路和方法的总结。
  • 针对难题进行专项训练。

3. 时间管理

  • 合理安排学习时间，保证充足的休息。
  • 在模拟考试中训练自己的时间管理能力。
  • 避免临近考试时临时抱佛脚。

通过以上策略，相信广大考生能够在中考数学中取得优异成绩。