引言

2016年甘孜中考数学试卷中，部分题目难度较高，对考生的数学思维和解题技巧提出了较高要求。本文将针对这些难题进行详细解析，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

一、难题解析

1. 难题一：函数问题

题目描述：已知函数\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)，求函数的极值。

解题思路：

  1. 求函数的导数：\(f'(x)=6x^2-6x\)。
  2. 令导数等于0，解得\(x=0\)或\(x=1\)。
  3. 判断极值类型：当\(x<0\)时，\(f'(x)>0\)；当\(0<x<1\)时，\(f'(x)<0\)；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)。因此，\(x=0\)为极大值点，\(x=1\)为极小值点。

答案：极大值为\(f(0)=4\)，极小值为\(f(1)=1\)。

2. 难题二：几何问题

题目描述：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，求证：\(\angle ADB=\angle ADC\)。

解题思路：

  1. 由于AB=AC，所以\(\angle ABC=\angle ACB\)。
  2. 在直角三角形ABD和ACD中，\(\angle ADB\)和\(\angle ADC\)均为直角。
  3. 根据等腰三角形的性质，\(\angle ABD=\angle ACD\)。
  4. 由三角形内角和定理，\(\angle ADB+\angle ABD+\angle ADB=180^\circ\)，即\(2\angle ADB+\angle ABD=180^\circ\)。
  5. 同理，\(2\angle ADC+\angle ACD=180^\circ\)。
  6. 由于\(\angle ABD=\angle ACD\)，所以\(2\angle ADB=2\angle ADC\)。
  7. 因此，\(\angle ADB=\angle ADC\)。

3. 难题三：数列问题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解题思路：

  1. 令\(b_n=\frac{a_n}{3^n}\)，则\(b_n=\frac{3^n-2^n}{3^n}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^n\)。
  2. 当\(n\to\infty\)时，\(\left(\frac{2}{3}\right)^n\to0\)。
  3. 因此，\(\lim_{n\to\infty}b_n=\frac{1}{3}\)。
  4. 所以，\(\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}3^n\cdot b_n=3^n\cdot\frac{1}{3}=3^{n-1}\)。

二、备考攻略

1. 基础知识

  1. 熟练掌握初中数学的基本概念、公式和定理。
  2. 熟悉各种数学题型和解题方法。

2. 练习方法

  1. 定期进行模拟考试，熟悉考试节奏和题型。
  2. 分析错题，总结解题思路和技巧。
  3. 针对难题进行专项训练，提高解题能力。

3. 心态调整

  1. 保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。
  2. 做题时，认真审题，避免粗心大意。
  3. 考试时，合理分配时间，确保每道题都有足够的时间完成。

通过以上分析，相信考生们对2016年甘孜中考数学的难题有了更深入的了解。在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题能力，调整好心态，相信在未来的考试中，你们一定能取得优异的成绩。