揭秘2016龙华区二模数学：难题解析与备考策略全解析

引言

2016年龙华区二模数学试卷作为历年模拟考试中的重要参考资料，对于备考学生来说具有重要的参考价值。本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在备考过程中有的放矢。

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f'(x)\)，并求出函数的极值。

解析：

x = sp.symbols(‘x’) f = x3 - 3*x2 + 4 f_prime = sp.diff(f, x) f_prime

  输出：$3x^2 - 6x$

- **步骤二**：求极值
  ```python
  critical_points = sp.solveset(f_prime, x, domain=sp.S.Reals)
  critical_points

输出：\(\{0, 2\}\)

步骤三：计算极值


f_min = f.subs(x, critical_points[0])
f_max = f.subs(x, critical_points[1])
f_min, f_max

输出：\(f(0) = 4\)，\(f(2) = 0\)

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 2}\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}\)。

解析：

步骤一：证明数列单调递增由于\(a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 2}\)，显然有\(a_{n+1} > a_n\)，因此数列单调递增。
步骤二：证明数列有界由于\(a_1 = 1\)，且\(a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 2}\)，因此\(a_n^2 \leq a_n^2 + 2\)，即\(a_n^2 \leq 2\)，从而有\(|a_n| \leq \sqrt{2}\)。
步骤三：求极限由于数列单调递增且有界，根据单调有界定理，有\(\lim_{n \to \infty} a_n = L\)。又因为\(a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 2}\)，当\(n \to \infty\)时，\(a_n \to L\)，从而有\(L = \sqrt{L^2 + 2}\)，解得\(L = \sqrt{2}\)。

数学考试中，基础知识是解题的基础。考生需要熟练掌握公式、定理、性质等，为解题提供有力支持。

通过大量练习，考生可以熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。

在练习过程中，考生需要及时总结经验教训，针对自己的薄弱环节进行针对性训练。

考试时，考生要保持冷静，避免因紧张而影响发挥。