引言
2016年广东数学高考作为高考历史上的一次重要考试，其试题难度和题型设置都受到了广泛关注。本文将深入解析2016年广东数学高考中的难题，并针对备考提供一些建议。
一、2016年广东数学高考概况
2016年广东数学高考采用全国统一命题，试卷分为文科和理科两部分。试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，总分150分。
二、难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，\(P\)为椭圆上一点，\(PF_1=3\)，\(PF_2=5\)，求椭圆的方程。
解析： 首先，根据椭圆的定义，有\(PF_1+PF_2=2a\)，代入已知条件得到\(2a=8\)，因此\(a=4\)。又因为\(PF_1^2+PF_2^2=F_1F_2^2\)，代入已知条件得到\(9+c^2=25\)，解得\(c=4\)。由椭圆的性质，有\(b^2=a^2-c^2\)，代入已知条件得到\(b^2=12\)。因此，椭圆的方程为\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\)。
2. 难题二：数列问题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+\frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。
解析： 首先，我们可以尝试求出数列的前几项：\(a_2=2a_1+1=3\)，\(a_3=2a_2+\frac{1}{a_2}=2\times3+\frac{1}{3}=\frac{19}{3}\)，\(a_4=2a_3+\frac{1}{a_3}=2\times\frac{19}{3}+\frac{3}{19}=\frac{133}{19}\)。观察数列的前几项，我们可以发现数列\(\{a_n\}\)的极限可能为\(3\)。为了证明这一点，我们可以证明数列\(\{a_n\}\)是单调递增且有上界。证明过程如下：
（1）证明单调递增：对于任意\(n\)，有\(a_{n+1}-a_n=2a_n+\frac{1}{a_n}-a_n=a_n+\frac{1}{a_n}>0\)，因此数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。
（2）证明有上界：由题意可知，\(a_n>0\)，因此数列\(\{a_n\}\)有下界。又因为\(a_{n+1}-a_n=2a_n+\frac{1}{a_n}-a_n=a_n+\frac{1}{a_n}>0\)，所以数列\(\{a_n\}\)有上界。由单调有界原理，数列\(\{a_n\}\)存在极限。
（3）求极限：设\(\lim_{n\to\infty}a_n=L\)，则\(\lim_{n\to\infty}(a_{n+1}-a_n)=\lim_{n\to\infty}\left(2a_n+\frac{1}{a_n}-a_n\right)=\lim_{n\to\infty}\left(a_n+\frac{1}{a_n}\right)=2L\)。又因为\(\lim_{n\to\infty}a_n=3\)，所以\(L=3\)。
三、备考攻略
1. 熟悉高考大纲和考试要求
考生在备考过程中，要熟悉高考大纲和考试要求，了解考试题型、难度和分值分布。
2. 加强基础知识的积累
数学是一门注重基础的学科，考生在备考过程中要注重基础知识的学习和积累，掌握基本的数学概念、公式和定理。
3. 做好题库练习
考生可以通过做题库练习来提高自己的解题能力。在练习过程中，要注意总结解题思路和方法，提高解题速度和准确率。
4. 关注历年高考真题
关注历年高考真题可以帮助考生了解高考题型和难度，有助于考生在备考过程中有的放矢。
5. 保持良好的心态
高考是一场持久战，考生要保持良好的心态，调整好作息时间，合理安排学习和休息，确保以最佳状态迎接高考。
结语
2016年广东数学高考的难题解析与备考攻略为考生提供了有益的参考。希望考生在备考过程中，能够根据自身情况，合理安排学习计划，提高解题能力，以取得优异的成绩。