引言

高考作为我国教育体系中的重要环节，对于考生而言具有重要的意义。数学作为高考科目之一，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。本文将针对2017年甘肃高考数学真题进行深入解析，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、2017年甘肃高考数学真题概述

2017年甘肃高考数学试卷分为文科和理科两个版本，题型包括选择题、填空题和解答题。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。以下是试卷的整体特点：

  1. 知识点覆盖全面，难度适中。
  2. 注重基础知识的考察，同时也对考生的综合运用能力提出了较高要求。
  3. 部分题目具有一定的创新性和灵活性，需要考生具备较强的逻辑思维和应变能力。

二、难题解析

以下是对2017年甘肃高考数学试卷中部分难题的解析：

1. 难题一：函数问题

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f(x)\)的极值。

解析：

  1. 首先求出\(f(x)\)的一阶导数\(f'(x)\)，得到\(f'(x)=3x^2-6x\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。
  3. 分别计算\(f(0)\)和\(f(2)\)，得到\(f(0)=4\)，\(f(2)=-4\)。
  4. 因此，\(f(x)\)的极大值为\(f(0)=4\)，极小值为\(f(2)=-4\)。

2. 难题二：数列问题

题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}\)。

解析：

  1. 将\(\frac{a_n}{3^n}\)进行化简，得到\(\frac{a_n}{3^n}=\frac{3^n-2^n}{3^n}=\frac{1-\left(\frac{2}{3}\right)^n}{1}\)。
  2. 当\(n\to\infty\)时，\(\left(\frac{2}{3}\right)^n\to0\)，因此\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}=1\)。

3. 难题三：立体几何问题

题目：已知长方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(AB=2\)，\(BC=3\)，\(AA_1=4\)，求\(\triangle ABD\)的面积。

解析：

  1. 长方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的底面\(ABCD\)为矩形，因此\(\triangle ABD\)为直角三角形。
  2. 根据勾股定理，\(\triangle ABD\)的斜边\(AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)。
  3. 因此，\(\triangle ABD\)的面积为\(\frac{1}{2}\times AB\times BD=\frac{1}{2}\times 2\times 3=3\)。

三、备考策略

针对2017年甘肃高考数学真题，以下是一些备考策略：

  1. 重视基础知识：加强对函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识的掌握，为解决难题奠定基础。
  2. 提高解题技巧：通过大量练习，提高解题速度和准确率，掌握各种题型的解题方法。
  3. 培养逻辑思维能力：注重培养逻辑思维和应变能力，提高解决难题的能力。
  4. 关注时事热点：关注数学领域的最新动态，了解数学应用的实际场景，提高综合运用能力。

通过以上策略，相信考生能够在高考数学中取得优异的成绩。