揭秘2017高二期末数学考试：难题解析与备考策略全攻略

一、考试背景

2017年高二期末数学考试是继高考后的又一次重要考试，对于学生来说，不仅是对一学期学习成果的检验，也是为高三的备考打下基础的关键时刻。本篇文章将针对这次考试的难题进行解析，并提供相应的备考策略。

二、考试题型与分值分布

2017年高二期末数学考试题型主要包括选择题、填空题、解答题和附加题。分值分布如下：

选择题：共10题，每题5分，共50分
填空题：共10题，每题5分，共50分
解答题：共5题，每题20分，共100分
附加题：共2题，每题20分，共40分

三、难题解析

1. 选择题难题解析

（1）题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2x+1\)，求\(f'(x)\)。

解析：\(f'(x)=3x^2-6x+2\)。

（2）题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差为2，且\(a_1+a_4=20\)，求\(a_7\)。

解析：由等差数列的通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，可得\(a_7=a_1+6d=20\)，解得\(a_1=8\)，\(d=2\)。

2. 填空题难题解析

（1）题目：已知函数\(f(x)=\ln(x+1)+\sqrt{x}\)，求\(f'(x)\)。

解析：\(f'(x)=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)。

（2）题目：已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，且\(a_1+a_3+a_5=12\)，求\(q\)。

解析：由等比数列的通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，可得\(a_1+a_1q^2+a_1q^4=12\)，解得\(q=2\)。

3. 解答题难题解析

（1）题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2x+1\)，求\(f(x)\)的单调区间。

解析：\(f'(x)=3x^2-6x+2\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=\frac{1}{3}\)，\(x_2=1\)。因此，\(f(x)\)在\((-\infty,\frac{1}{3})\)，\((1,+\infty)\)上单调递增，在\((\frac{1}{3},1)\)上单调递减。

（2）题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差为2，且\(a_1+a_4=20\)，求\(\{a_n\}\)的前10项和。

解析：由等差数列的通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，可得\(a_1=8\)，\(d=2\)。因此，\(\{a_n\}\)的前10项和\(S_{10}=10a_1+45d=130\)。

4. 附加题难题解析

（1）题目：已知函数\(f(x)=\ln(x+1)+\sqrt{x}\)，求\(f(x)\)的极值。

解析：\(f'(x)=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{1}{4}\)。因此，\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值\(f(1)=\ln 2\)，在\(x=\frac{1}{4}\)处取得极大值\(f(\frac{1}{4})=\ln \frac{5}{4}+\frac{1}{2}\)。

（2）题目：已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，且\(a_1+a_3+a_5=12\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。

解析：由等比数列的通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，可得\(a_1+a_1q^2+a_1q^4=12\)，解得\(a_1=8\)，\(q=2\)。因此，\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=8\cdot2^{n-1}\)。

四、备考策略

巩固基础知识：复习高中数学基础知识，特别是函数、数列、解析几何、立体几何等方面的知识。
强化训练：多做历年高二期末数学试卷，熟悉题型和难度，提高解题速度和准确率。
培养逻辑思维能力：通过做数学题，培养自己的逻辑思维能力，提高解题技巧。
关注时事热点：关注数学领域的最新研究成果和热点问题，拓宽知识面。
合理安排时间：制定合理的复习计划，确保每个知识点都能得到充分的复习。
保持良好的心态：考试前保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。