2017高考揭秘：安徽数学难题解析与备考攻略

引言

高考作为我国教育体系中的重要环节，每年都吸引着无数考生的关注。其中，数学作为高考的主要科目之一，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。本文将以2017年安徽省高考数学卷为例，对其中的一些难题进行解析，并提供相应的备考攻略，希望能对考生们有所帮助。

一、2017年安徽省高考数学卷概述

2017年安徽省高考数学试卷分为文科和理科两个版本，共包含25道选择题、4道解答题和2道压轴题。试卷整体难度适中，但在一些难题上对考生的思维能力和解题技巧提出了较高要求。

二、难题解析

1. 选择题解析

（1）题目：某班级有男生m人，女生n人，其中m和n都是正整数。若男生和女生的平均身高分别为1.7米和1.6米，则该班级的平均身高不可能是（）

解析：本题考查了平均数的概念。由题意可得，班级的平均身高为 (1.7m + 1.6n) / (m + n)。根据选项排除法，可发现当m=3，n=2时，平均身高为1.67米，故选A。

（2）题目：设函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像与直线y = 2x + 1有两个不同的交点，则下列条件中不正确的是（）

解析：本题考查了函数图像与方程的关系。由题意可得，函数f(x)的图像与直线y = 2x + 1有两个不同的交点，即方程ax^2 + bx + c - 2x - 1 = 0有两个不同的实数根。根据韦达定理，有 Δ = b^2 - 4ac + 4 > 0。选项B中，当a=1，b=2，c=0时，Δ = 4 > 0，符合题意。

2. 解答题解析

（1）题目：已知函数f(x) = log2(x - 1) + x，求f(x)的单调递增区间。

解析：本题考查了对数函数和一次函数的单调性。由题意可得，f(x)的定义域为x > 1。对f(x)求导，得f’(x) = 1 / (x - 1) + 1。令f’(x) > 0，解得x > 2。因此，f(x)的单调递增区间为(2，+∞)。

（2）题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S15 = 105，求等差数列的通项公式。

解析：本题考查了等差数列的前n项和公式。由题意可得，S10 = 55，S15 = 105，即a1 + a2 + … + a10 = 55，a1 + a2 + … + a15 = 105。根据等差数列前n项和公式，有2a1 + 9d = 55，2a1 + 14d = 105。解得a1 = 2，d = 3。因此，等差数列的通项公式为an = 3n - 1。

3. 压轴题解析

（1）题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(x)的极值。

解析：本题考查了函数的极值问题。对f(x)求导，得f’(x) = 3x^2 - 6x + 4。令f’(x) = 0，解得x = 1或x = 2/3。将x = 1和x = 2/3代入f(x)，得f(1) = 1，f(²⁄₃) = 5/27。因此，f(x)的极大值为5/27，极小值为1。

（2）题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S15 = 105，求等差数列的通项公式。

解析：本题考查了等差数列的通项公式。由题意可得，S10 = 55，S15 = 105，即a1 + a2 + … + a10 = 55，a1 + a2 + … + a15 = 105。根据等差数列前n项和公式，有2a1 + 9d = 55，2a1 + 14d = 105。解得a1 = 2，d = 3。因此，等差数列的通项公式为an = 3n - 1。

三、备考攻略

基础知识：熟练掌握数学基础知识，如函数、数列、不等式等，为解题打下坚实基础。
解题技巧：学会运用各种解题方法，如分析法、综合法、归纳法等，提高解题效率。
练习题目：多做真题和模拟题，熟悉高考题型和难度，提高应试能力。
时间管理：合理分配时间，确保在规定时间内完成所有题目。
心理调整：保持良好的心态，自信应对高考。