引言

高考作为中国最重要的升学考试之一，其数学部分的难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。2017年的高考3卷文科数学试卷，以其独特的题型和难题，考验了学生的数学能力和解题技巧。本文将深入解析2017年高考3卷文科数学中的难题，并提供相应的备考策略。

难题解析

一、函数与导数

问题：函数f(x) = (x-1)/(x+1)的单调区间和极值。

解析：

  1. 首先求导数：f’(x) = (x+1) - (x-1) / (x+1)^2 = 2 / (x+1)^2。
  2. 令f’(x) = 0，解得x无解，因为分母不能为0。
  3. 分析导数符号，当x > -1时，f’(x) > 0，函数单调递增；当x < -1时，f’(x) < 0，函数单调递减。
  4. 因此，函数在(-∞, -1)上单调递减，在(-1, +∞)上单调递增。
  5. 极值点出现在导数不存在处，即x = -1，计算f(-1) = 0。

二、解析几何

问题：已知椭圆C：x^2⁄4 + y^2⁄3 = 1，求过焦点F的直线与椭圆相切于点P，且PF垂直于x轴的直线方程。

解析：

  1. 椭圆的焦点坐标为F(±√3, 0)。
  2. 设过焦点F的直线方程为y = k(x ± √3)。
  3. 将直线方程代入椭圆方程，得到关于x的二次方程，通过判别式Δ = 0求得k的值。
  4. 解得k = ±√3/2。
  5. 因此，所求直线方程为y = ±√3/2(x ± √3)。

三、数列

问题：已知数列{an}的通项公式为an = 2^n - 1，求前n项和S_n。

解析：

  1. S_n = a_1 + a_2 + … + a_n = (2^1 - 1) + (2^2 - 1) + … + (2^n - 1)。
  2. 可以将S_n拆分为两部分：S_n = (2^1 + 2^2 + … + 2^n) - n。
  3. 利用等比数列求和公式，得到S_n = (2^(n+1) - 2) - n。
  4. 化简得S_n = 2^(n+1) - n - 2。

备考策略

一、基础知识

  1. 确保对基础知识有扎实的掌握，包括函数、导数、解析几何、数列等。
  2. 定期复习基础知识，强化记忆。

二、解题技巧

  1. 学会分析题目，找出解题的关键点。
  2. 多做真题和模拟题，提高解题速度和准确率。
  3. 分析解题过程中的错误，总结经验教训。

三、心态调整

  1. 保持良好的心态，避免考试焦虑。
  2. 合理安排学习和休息时间，保证充足的睡眠。
  3. 考试前进行模拟考试，熟悉考试流程。

通过以上解析和策略，相信考生们能够更好地备战高考文科数学，取得理想的成绩。