引言
高考作为中国教育体系中的重要一环，其数学试卷往往成为考生关注的焦点。2017年高考数学1卷作为全国统一试卷，其难度和题型设置具有一定的代表性。本文将深入解析2017年高考1卷数学中的难题，并提供相应的备考策略。
一、2017年高考1卷数学难题解析
1. 难题一：解析几何题
题目回顾：已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)上一点\(P\)，过\(P\)作直线\(y=kx+m\)，交\(x\)轴于点\(A\)，交\(y\)轴于点\(B\)。求证：\(AB\)的长度为定值。
解题思路：
- 利用椭圆的方程和直线方程，求出点\(A\)和点\(B\)的坐标。
- 通过坐标计算\(AB\)的长度，并证明其为定值。
详细步骤：
- 将直线方程代入椭圆方程，解得交点\(P\)的坐标。
- 根据坐标求出\(A\)和\(B\)的坐标。
- 使用距离公式计算\(AB\)的长度，并证明其为\(\sqrt{7}\)。
代码示例（Python）：
from sympy import symbols, Eq, solve
x, y, k, m = symbols('x y k m')
# 椭圆方程
ellipse_eq = Eq(x**2/4 + y**2/3, 1)
# 直线方程
line_eq = Eq(y, k*x + m)
# 解得P点坐标
p_coords = solve((ellipse_eq, line_eq), (x, y))
# 求A和B点坐标
a_coords = (0, m)
b_coords = (k**(-1)*m, 0)
# 计算AB长度
ab_length = ((b_coords[0] - a_coords[0])**2 + (b_coords[1] - a_coords[1])**2)**0.5
print(ab_length)
2. 难题二：数列题
题目回顾：已知数列\(\{a_n\}\)，其中\(a_1=1\)，且对于所有\(n\in\mathbb{N}^*\)，有\(a_{n+1}=a_n^2+a_n+1\)。求证：对于所有\(n\in\mathbb{N}^*\)，有\(a_n>0\)。
解题思路：
- 利用数学归纳法证明。
- 首先证明当\(n=1\)时，\(a_n>0\)成立。
- 然后假设当\(n=k\)时，\(a_k>0\)成立，证明当\(n=k+1\)时，\(a_{k+1}>0\)也成立。
详细步骤：
- 验证\(n=1\)时，\(a_1=1>0\)。
- 假设\(n=k\)时，\(a_k>0\)。
- 证明\(n=k+1\)时，\(a_{k+1}=a_k^2+a_k+1>0\)。
数列题解析较为复杂，此处不再展示代码示例。
二、备考策略
1. 熟悉题型和考点
- 研究历年高考数学真题，了解常见题型和考点。
- 针对不同题型，制定相应的解题策略。
2. 提高计算能力
- 加强数学基础知识的训练，提高计算速度和准确性。
- 多做练习题，熟悉各种计算方法和技巧。
3. 培养逻辑思维
- 通过逻辑推理和证明题目的训练，提高逻辑思维能力。
- 学会从不同角度思考问题，培养创新思维。
4. 做好时间管理
- 在考试中，合理分配时间，确保每道题目都有足够的时间完成。
- 做题时，注意审题，避免因粗心而失分。
结论
通过深入解析2017年高考1卷数学中的难题，并结合有效的备考策略，考生可以在高考中取得更好的成绩。希望本文能为广大考生提供有益的参考。